scan

-3 + 5n - 5 = 57    przenosimy wiadome na prawą stronę,

5n = 57 + 3 + 5    pozostawiając niewiadome po lewej

5n = 65    /: 5

n= 13

Teraz znajdujemy S„ (sumę n początkowych, kolejnych wyrazów ciągu)

W tym celu posłużymy się wzorem S_n =    n

S_b-=^²--13

do wymienionego wzoru podstawiamy dane z zadania

54²⁷

S_u = ^- 13 = 27 13 = 351

S₁₃ = 351

Odp. n = 13, S₁₃ = 351

Zad.12.

Wiedząc, że ciąg jest arytmetyczny i mając dane r = 0,7; « = 21, a_n = 30, znajdź : a_v S_n.

Rozwiązanie:

Najpierw znajdujemy a, (wartość pierwszego wyrazu ciągu)

W tym celu posłużymy się wzorem a_n = a₁ + («-l)r

30 = a, + (21 -1) ■ 0,7 do wymienionego wzoru podstawiamy a, + 20 • 0,7 = 30    dane z zadania

a_x + 14 = 30    rozwiązujemy równanie liniowe

a_{ = 30 - 14 a_y = 16

Teraz znajdujemy S_n (sumę n początkowych, kolejnych wyrazów ciągu)

W tym celu posłużymy się wzorem S_n= ^ai^^a” n

S₂₁=fe-ffl -21

do wymienionego wzoru podstawiamy dane z zadania

a/?²³

S₂i=f-21 S₂₁ = 23-21 = 483 S₂₁ = 483

Odp. a, = 16, S₂₁ = 483 Zad.13.

Wiedząc, że ciąg jest arytmetyczny i mając dane n = 21, a_n =1, S„ = 0, znajdź: a_x, r.

Rozwiązanie:

Najpierw znajdujemy a_x (wartość pierwszego wyrazu ciągu) W tym celu posłużymy się wzorem S_n= ^a'^^a" n

0= ^ai+l ■21 2		do wymienionego wzoru podstawiamy dane z zadania
^ai + 1 -21 = 0 2	/: 21	rozwiązujemy równanie liniowe
tfi+i =0 2 a, + 1 = 0	/• 2
a, = -l

Teraz znajdujemy r (różnicę dla ciągu arytmetycznego)

W tym celu posłużymy się wzorem a_n = a, + [n - l)r

1 =—1 + (21 — l)r    do wymienionego wzoru

podstawiamy dane z zadania

M Tom 111. Ark. VI 41