skanowanie0005

6.12. Pole czworokąta

Aby obliczyć pole dowolnego czworokąta, możemy podzielić go na dwa trójkąty, a następnie obliczyć pola tych trójkątów i je dodać.

Do obliczania pól szczególnych czworokątów, takich jak równoległobok, romb i trapez, możemy stosować odpowiednie wzory.

Równoległobokiem nazywamy czworokąt mający dwie pary boków równo-fcgłych.

Pole równoległoboku jest równe iloczynowi długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok.	DE CF \^\ y- \ 1h -\ ih V \l
<3 II	A ^a B

Przykład 1

Boki równoległoboku mają długości 6 cm i 10 cm, a kąt ostry ma miarę 60°. Oblicz pole tego równoległoboku.

•___10

ambOP = 7, wiec 7 = —, ct.v\\ h =    cm.    A

^{6    8}    2    *    ^    6/ l.

Zatem:    / \ⁿ

P = 3VS ■ 10 = 30\/3 [cm²J.    A A jH

Ćwiczenie 1

Uzasadnij, że pole równoległoboku o bokach a i b i kącie p ^ |||HH ostrym ot wyraża się podanym obok wzorem.

Ćwiczenie 2

Oblicz pole równoległoboku, w którym:

a)    kąt ostry ma miarę 45°, a boki mają długości 8 cm i 12 cm,

b)    kąt ostry ma miarę 27°, a boki mają długości 5 cm i 10 cm.

ćwiczenie 3

a)    Czy pole równoległoboku jest jednoznacznie wyznaczone przez długości jego boków?

b)    Jakie może być maksymalne pole równoległoboku o bokach 4 cm i 7 cm?

6.12. Pole czworokąta 269