Save (2)

Zadania:

1.1. Tłumiony oscylator harmoniczny składa się z klocka o masie m=2 kg i sprężyny o stałej sprężystości k= 10 N/m. a siła tłumienia jest proporcjonalna do prędkości F=-bv. W pewnej chwili amplituda drgań wynosi x₀=25 cm. Pod wpływem siły tłumienia amplituda ta maleje do % tej wartości po wykonaniu przez układ 4 pełnych drgań, a) wyznacz wartość stałej b; b) ile energii stracił układ w ciągu 4 okresów drgań.

1.2.    Cewka o indukcyjności L=0,05 H, kondensator o pojemności C=5,0 pF i opornik o oporze R= 10 fl są podłączone szeregowo do źródła napięcia zmiennego o częstotliwości y= 100 Hz i wartości skutecznej I^/Sk=120 V. Oblicz:

a)    wartość skuteczną natężenia prądu w obwodzie szeregowym RLC]    b) moc rozpraszaną w obwodzie,

c) przesunięcie fazowe między prądem w obwodzie a napięciem zasilającym.

1.3.    Cewka o indukcyjności 1=0,05 H, kondensator o pojemności C=5,0 pF i opornik o oporze fl=10 Q są podłączone równolegle do źródła napięcia zmiennego o częstotliwości_/=100 Hz i wartości skutecznej F_sk=120 V. Oblicz wartość skuteczną natężenia prądu wpływającego do obwodu ze źródła napięcia.

1.4.    Obwód szeregowy RLC składa się z cewki o indukcyjności 1=0,5 H, kondensatora o pojemności C=50 pF i opornika o oporze J?=100 Q. Obwód jest podłączony do źródła napięcia zmiennego. Natężenie prądu w obwodzie w zależności od czasu i wyrażonego w sekundach jest dane funkcją: /(/) = 0,lAxsin[27i(fx50 Hz)]. Zapisz w podobny sposób wyrażenie opisujące zależność od czasu napięcia zasilającego. Uwzględnij przesunięcie fazowe.

1.5.    Cewkę rzeczywistą można traktować jak połączenie szeregowe cewki idealnej i opornika. Do gniazdka sieciowego (F_sk=230 V,

j= 50 Hz) włączona jest cewka o indukcyjności 1=0,3183 H i oporze R-20 Q.    a) Oblicz moc wydzielaną na oporze cewki.

b)    Jaki element (rodzaj, wartość) należy dołączyć szeregowo do cewki, aby moc wydzielana na oporze cewki była jak największa? Jaka jest wartość maksymalna mocy?

1.6.    Szeregowy obwód RLC składa się z cewki o indukcyjności L=0,6 mH, opornika R= 100 Q i kondensatora o pojemności regulowanej płynnie od ćj=200 pF do C₂=2000 pF. Obwód podłączony jest do generatora napięcia zmiennego o częstotliwości J=200 kHz i amplitudzie K₀=20 V. Przy jakiej wartości pojemności C moc P wydzielana w oporniku jest (a) największa, (b) najmniejsza? Jakie są te wartości mocy wydzielanej (c) największa P_mm (d) najmniejsza f'_mm?

ILI. Lecący samolot odbiera w odległości 10 km od naziemnej stacji badawczej sygnał radiowy o natężeniu 10 pW/in². Oblicz:

a)    amplitudę pola E w samolocie, b) amplitudę pola B w samolocie, c) całkowitą moc nadajnika.

II.2. Płaska fala elektromagnetyczna o długości fali X=3 m rozchodzi się w próżni w dodatnim kierunku osi x, a wektor natężenia pola elektrycznego E ma kierunek osiy i amplitudę £_o-300 V/m. a) Ile wynosi częstość/ częstość kołowa co i wektor falowy k tej fali?

b)    Jaki jest kierunek i amplituda wektora B? c) Ile wynosi uśredniony po czasie strumień energii tej fali? d) Jakie ciśnienie wywiera ta fala na postawioną na jej drodze całkowicie absorbującą kartkę papieru?

U.3. Wiązka laserowa o mocy P=4,6 W i średnicy d= 2,6 mm oświetla od dołu podstawę walca doskonale odbijającego (o średnicy mniejszej niż średnica wiązki). Ciśnienie promieniowania sprawia, że walec pozostaje w równowadze w polu grawitacyjnym przy' powierzchni Ziemi. Gęstość walca p wynosi p=l,2 g/cm³. Ile wynosi jego wysokość hl

II.4. Cząstka w układzie słonecznym doznaje jednoczesnego przyciągania grawitacyjnego ze strony Słońca i działania siły wynikającej z ciśnienia promieniowania słonecznego. Załóż, że cząstka taka jest kulą o gęstości p=l g/cm³ i że całe padające promieniowanie jest przez nią absorbowane. Oblicz promień krytyczny, dla którego cząstka zostanie wyrzucona poza obręb układ słonecznego.

Masa SłońcaM_s=2TO³⁰ kg, moc promieniowania Słońca P_S=3.9T0²⁶ W, stała grawitacyjna G=6,67T0ⁿ Nnr/kg² H.5. Statek kosmiczny o masie całkowitej m_c=1500 kg ma kwadratowy doskonale odbijający żagiel słoneczny, ustawiony prostopadle do Słońca. Masa żagla wynosi m=1000 kg. Oblicz: a) powierzchnię żagla i jego wymiary, niezbędne do zrównoważenia przyciągania grawitacyjnego Słońca, b) grubość folii, z której wykonany jest żagiel, jeśli gęstość materiału wynosi p=2,7 g/cm³.

H.6. Z basenu z wodą wystaje pionowo pręt o długości L=2 m, którego długość nad powierzchnią wody wynosi h=0,5m. Promienie słoneczne podają na wodę pod kątem 45° do jej powierzchni. Oblicz długość cienia tego pręta na dnie basenu.

II.7. Przy przejściu przez płytkę płasko-równoległą o grubości D=2 cm i współczynniku załamania n= 1.5 promień świetlny doznaje równoległego przesunięcia w stosunku do pierwotnego kierunku. Oblicz to przesunięcie, jeśli kąt padania wynosi #=10°.

H.8. Kąt padania 6 promienia świetlnego na ściankę boczną pryzmatu dobrano tak, że jest on równy kątowi pod którym promień wychodzi przez drugą ściankę boczną. Oblicz współczynnik załamania pryzmatu w funkcji kąta łamiącego pryzmatu (jn kąta odchylenia pryzmatu (całkowity kąt zmiany kierunku biegu promienia).

H. 9. Punktowe źródło światła jest umieszczone 1 m pod powierzchnią wody. Znajdź średnicę okręgu wytyczanego na powierzchni wody przez wychodzące z niej światło, jeśli współczynnik załamania wody wynosi «=1,33

D.10. Wiązka światła jest mieszaniną światła spolaryzowanego i niespolaryzowanego. Przypuśćmy, że taką wiązkę przepuścimy przez filtr polaryzacyjny, który obracamy o 360°. Jaką część tej wiązki stanowi światło spolaryzowane jeśli w trakcie obrotu natężenie światła ulegnie zmianie o czynnik 5?

11.11.    Światło niespolaryzowane pada na polaryzator ustawiony pionowo. Po przejściu przez niego trafia w polaryzator ustawiony pod kątem 60° do pionu, a następnie na polaryzator ustawiony poziomo. Jaki będzie stosunek natężenia wiązki po przejściu przez trzeci polaryzator do natężenia wiązki pierwotnej?

11.12.    Oświetlone przezrocze znajduje się w odległości L=44 cm od ekranu. W jakiej odległości od przezrocza musi znajdować się soczewka o ogniskowej 1 cm, żeby dawała na ekranie obraz przezrocza ?

H.13. Dwie soczewki skupiające o ogniskowych f=24 cm i/>=9 cm umieszczono współosiowo w odległości L= 10 cm od siebie w kolejności od lewej do prawej. Gdzie znajdzie się obraz przedmiotu, który umieszczono w odległości x=6 cm na lewo od pierwszej soczewki?

11.14. Soczewka rozpraszająca o ogniskowej/= -15 cm i soczewka skupiająca o ogniskowej f₂= 12 cm umieszczono współosiowo w odległości L= 12 cm od siebie. Przedmiot o wysokości h= 1 cm znajduje się na osi optycznej w odległości x=10 cm przed soczewką rozpraszającą, a) gdzie układ wytwarza końcowy obraz przedmiotu? b) ile wynosi jego wysokość ?