92373

Zadanie 8

Urządzenie o strukturze równoległej składa się z dwóch jednakowych elementów. Który rozkład czasu zdatności, jednostajny czy wykładniczy, będzie korzystniejszy z punktu widzenia niezawodności rozpatrywanego urządzenia. Oczekiwany czas zdatności elementu jest równy 60 [h].

HZZh

Dane: ET, = 60 [h]

Porównać oczekiwane czasy zdatności urządzenia dla rozkładu jednostajnego i wykładniczego

Dla rozkładu jednostajnego: ET_U = jR_u(t)dt _f R_u(t) = ?

o

R„(t)=l-F;,(t), F„(t)=F_r(t) F_r(t)=F_r^;:(t)_> F_c(t)=i - F„(t)=p-

R.(t) = l-rr

ET_P =| - | = 60 - k = 120 [h] - ET_U = 80 [h]

Dla rozkładu wykładniczego: ET_U = JR„ (t) dt, R„ (t) = ?

o

R_u(t)=l-F_u(t), F_u(t)=ą(t) F.(t)=F?(t), F,(t)=l-e“*'

F„ft) =( 1 —e "f =1-2e“ +e "• - R(t) =1 -(1 -2e-^il +e^^A') = 2e"^J'-e^*'

ET.

jl 2e "

O

1

dt

2 Je^-* dt — Je

dt

—|e^_>l]--—[e^-*]

-A    —2A    ^J

(0-1)+—(0-1) = -—— = —, A =? A    2A * A 2A 2A

ET =1, 1=60 * A’ A

A-i[i

60 L

a

ET„ = 90 [h]

Jak powyżej wykazano oczekiwany czas zdatności dla rozkładu wykładniczego jest większy, wobec tego ten rozkład czasu zdatności jest korzystniejszy z punktu widzenia niezawodności urządzenia.