92388

Zadanie 23

Urządzenie składa się z dwóch jednakowych elementów, elementu podstawowego i elementu rezerwowego będącego rezerwą obciążoną. Intensywności elementów są stałe i równe 0,01 [1/h]. Intensywności odnowy również są stałe i równe 0,1 [1/h]. Obliczyć stacjonarne prawdopodobieństwo tego, że rozpatrywane urządzenie jest niezdatne. Pomijamy tzw. uszkodzenie o wspólnej przyczynie oraz zakładamy, że nie ma żadnych ograniczeń, co do liczby elementów, które mogą być odnawiane w tym samym czasie.

Rozpatiywane stany urządzenia:

0    - wszystkie elementy zdatne

1    - jeden element niezdatny

2    - dwa elementy niezdatne

M

Po, Pi, P2 - stacjonarne prawdopodobieństwa, że urządzenie znajduje się odpowiednio w stanie 0, 1,2, szukamy P₂

-P_o2A + P,p=0 -P,p-P,A +P₀2A +P₂2p = 0 -P₂2p + P,A = 0 P_# + P_{1 +} P₂=l

Z drugiego równania możemy zrezygnować (mamy 4 równania i 3 niewiadome)

P. I|

Z pierwszego równania: P_D =—— 2A

i podstawiamy do ostatniego równania

A²    A²

Z trzeciego równania: P, =—-—, czyli: P_D

.2

A '    A²

fd^ + iiZE + p -1 - _p M²+2p+A^ł _    _₌_

A² A ²    3 A^2    2 M^J+2_{M +} A² (m + A)

Podstawiając dane liczbowe: A = y^jj-j, P ⁼    otrzymujemy: P2 =

Odp. Stacjonarne prawdopodobieństwo tego, że rozpatrywane urządzenie jest niezdatne jest 1

równe Y21'