92399

Zadanie 34

Urządzenie o strukturze niezawodnościowej jak na rysunku składa się z dwóch jednakowych elementów. Czas zdatności elementu ma rozkład wykładniczy o znanym parametrze A. Wyznaczyć oczekiwany pozostały czas zdatności [r_u(t)j tego urządzenia oraz obliczyć granicę, do jakiej dąży jego wartość, gdy czas dąży do nieskończoności.

Rozkład czasu zdatności elementu - wykładniczy — Dane: A

Szukane: r_u(t)=?, limr_u(t) =

JR„(x)dx, R_u(_t) = ?

^r"^(t) R_u(t)J

R„(t)=l-F„(t), F„(t)=F_c(t)-ą(t) = F;(t), F,(t)=l—e”** -F_u(t)=(l—e“*)² =1— 2e~^x,+e^_Wl

R_u(t)=l—(1—2e^_Xl +e“*^x,) = 2e^_Xl —e"^2Xl, R_lł(x) = 2e"^Xx -e^-2^

^r.» =    J(2e * -e “ )dx = _2e>^ [2 Je - dx - Je    dx] 2e

2 _e A«__1    -^2X«

X 2X 2e * -e ^2X1

e“^x,(4-e^_x')

4—e

2Ae '(2—e^)    2A(2-e^Xl)

lim

4-0

__J_

2A(2 — 0) ” A

1

^odP. ^o-_2A(2 -^v._? iⁱs,a^t) = _A