92395

Zadanie 30

Urządzenie o strukturze niezawodnościowej jak na rysunku składa się z elementów, których czasy zdatności mają rozkłady wykładnicze o znanych parametrach odpowiednio równych ta i ta- Obliczyć oczekiwany czas zdatności oraz intensywność uszkodzeń rozpatrywanego urządzenia.

Rozkład czasu zdatności elementu - wykładniczy Dane: ta ta

Szukane: ET„ = ?, X«(t) = ?

ET„= jR.(t)dt, A_u(t) = —ŁI!2,*,(,) = ?

0    *'uw

R_ll(t)=l-F„(t), F„(t) =F_A(t)• F_A (t) • F_A (t) = F_A(t), F_A(t)=l-R_A(t),

R_A(t)=R_rl(t) R_CJ(t) R_el(t) =e“*^ł,f R_c2(0 =e"^Aj,ł R_A(t) = e'^A,ł • e"*²' = e~^(X,+X2)l ,

F_A(t) = 1 —e ^(X,+Xi^)l p (t) = (1—)³ = i—-ł-3e^_2(*^,+*^ł* —e^_3*^A,+*^ł)<

R ₌    l_3g“⁽V*j>^ł    _ ę"3(A|**₂)l J _ 20-(^j+*2)»    .j. g“3(VM

ET_U = J( ae^-**^* —3e^_2(A.'^łAj)' •be"******)^ =3    dt —3 Je'^w,'^a,)' dt + Je^-34*^1-*** dt

—(A, -ł-A₂) 3

₀    —2(A, -ł-A

_L-*V*i>«]    __¹    L-ap,->»,).]

)^{l    J}|₀    —3(A, -t-A₂) ¹

3(A, -ł-A₂) 11

(ta -+-A₂)    2(A_t +A₂)

[h]

3    3    1

(Aj +A₂)    2(A, +A₂)    3(A, -+-A₂)    6(A] +A₂)

R;,(t) = 3[-(A_l + A₂)]e-^a'^^l,-3(-2(A₁ + A₂)]e-^2,i,łXi'+[-3(A₁+A₂)]e-^3(i,łi'^|,=

-3(A, + A₂)e“^<i,'^,1‘* +6(A, + A₂)e“^2(vii1' -3(A, + A₂)e‘^3(VM

3( A, + A₂)e - ą A, + AJe"¹¹'"'” + 3(A, + AJe‘^WM _ 3(A, + A₂)( 1 -    )²

'    3_e-(V^)t_3_e-2(^2)« _+e-33_3_e-CA,^*₂)l _+e-2(V*2»

11

Odp ET_u =---[h] x (t)- ^^|,f ^ ^{1 e} ^    ^

^{P> u} 6(A, +A₂)    ' ^AuW " ₃__3e-^hl‘ _+e-2(VM