92393

Zadanie 28

Urządzenie o strukturze niezawodnościowej jak na rysunku składa się z elementów, których czasy zdatności mają rozkłady wykładnicze o znanych parametrach wynoszących odpowiednio A.j, A.* X₃. Obliczyć intensywność uszkodzeń rozpatrywanego urządzenia.

A    C

\(0=A_A(t) + A_B(t)+X_c(t)

Rozkład czasu zdatności elementu -

wykładniczy

Dane: A* Aj, X₃

Szukane: A*,(t) = ?

MO = ~^R*₃°. K(0 = ^. MO = ~^R^°, MO = ?, Rc(t) = ?

** A V V    ‘'CW

R_A(t)=l-F_A(t), F_A(t)=F.₁(t)-F.₁(t)=I?₁(t), F„(t)=l-e-^x‘'

F_A(t) = (1 - e-^v )^J = 1 - 2e-*-' + e-^Jv - R _A (0=1 - (1 - 2e-‘¹' + e'“') = 2e-**' - e‘²ⁱ'' R_A(t) = 2(-A,)e~^k|'-(-2A,)e'^2M = -2A,e"ⁱ‘^l + 2A₁e"^2X|'

₃    2A,e'ⁱ''-2A,e'^2V _ 2A,e ⁱ‘^,(l-e *-') _ 2A,(l-e‘¹')

^a(U    2_e-*-e^n/    " e"''(2-e“^v)    2-e^

R_c(t)=l-F_c(t), F_c(t)=ą₃(t)-F_e3(t) =i?₃(t)

F_c(l) = (1—e^_A>')² = 1—2e“¹*' +e'²ⁱ‘‘ - R_c(t) = l-(l-2e *>' + e'²*) = 2e'^Xs' -e'²ⁱ>' R_c(t) = 2(-A₃)e *•' -(-2A₃)e"^2V = -2A₃e'** + 2A₃e“²

2A₃e~^>|1 -2A,e~²*'' _ 2X^(1-^^) _ 2A₃(l-ę-^>2) ^c()    2e-^k/-e²'^f    e"(2-e"'')    2-e"'¹

\(t) =

2A.(l-e

2-e¹

-+ X₂ +

2X₃(l-e-^)

Odp. A„(t) =

2A,(l-e

2-e"

-+ A.+

2 - e ² 2A₃(l-e-*-)

2-e"