92385

Zadanie 20

Urządzenie o strukturze niezawodnościowej jak na rysunku składa się z czterech jednakowych elementów. Czas zdatności elementu ma rozkład wykładniczy o wartości oczekiwanej 1/A. Wyznaczyć gęstość prawdopodobieństwa uszkodzenia rozpatrywanego urządzenia.

Układ mieszany: rezerwa nieobciążona i obciążona Rozkład czasu zdatności - wykładniczy

i

h

Dane: ET_e = —

A

Szukane: f_u(t) = ?

f_u(t)=-R_u(t), Ru(t) = ?

R_u (t) =1 -F_u (t), F„ (t) =F_a (t) ■ F_A (t) =    (t)

Skorzystamy w tym momencie z wyniku zadania 36, w którym wyliczono funkcję zawodności [Fa(0] struktury A (rezerwa nieobciążona):

F_A(t)=l—(l + AOe'*¹ - F_u(t)=(l-(H-At)e - R_u(t)=l-(l-(H-At)e ^J²

f _u (_t) = -(l - (l - (l + A t)e^Xt )²) = 2( 1 - (1 -t- At )e^_x*)(- Ae"* - (1 + At )(-A)e^_>l) =

2A²    +

Odp. f_u(t) = 2A²te^->I(l — (1-ł-At)e^_Xł)