skanuj0009

46

W celu wyznaczenia współczynników określających rozwiązanie, czyli \U_m\ oraz a, do równania (2.75) należy podstawić wymuszenie (2.72) i przewidywaną odpowiedź (2.73). Po podstawieniu otrzymuje sie

46

Gsin(wt + a)+ wC

—|cos(wi+o:) w L j

|/J sin(wr + ijr)

(2.76)

Po przekształceniu

(2.77)

G²+^wC-—L-j    [ sin(wi Kt+(p_u) = \I_m [sin(cot + ijr) ,

gdzie

oC-

cp„ = arc tg -

uL

G

-90' < (p_u < 90‘

(2.78)

W układach typu równoległego kąt ą>_u wynikający z admitancji nie jest wprost kątem przesunięcia fazowego (por. wzór (2.85)).

Równanie (2.77) musi być spełnione dla dowolnego czasu t, więc musi zachodzić równość amplitud i argumentów obydwu stron równania.

a stąd

I u_m

<*⁺<P„ = 'l^r .

\L

lub \U\ -

(2.79)

(2.80)

(2.81)

G²+ltóC--i_f

w L)

coC-

a = ip - ę_u = r|r -arc tg ■

toL

(2.82)

Wyrażenie

m=.

G² + fwC--l-j² = _v/G²+S²

(2.83)

jest to admitancja (moduł admitancji) układu równoległego RLC.

Susceptancja wypadkowa

B =B_c-B_l = wC-

1

wL

(2.84)

Kąt przesunięcia fazowego

(2.85)

a więc kąt przesunięcia fazowego i kąt wynikający z admitancji różnią się znakiem.

W układzie mogą zachodzić następujące przypadki:

►    B_c>B_l, wówczas <p = -(p_M<0, a układ jako całość ma charakter rezystancyjno-pojemnościowy (RC),

►    B_c<B_l, wówczas (p=-(p_u>0, a układ jako całość ma charakter rezystancyjno-indukcyjny (RL),

►    B_c=B_l, wówczas (p = - tp_u = 0, a układ jako całość ma charakter rezystancyjny (R). Jest to stan rezonansu, który zostanie omówiony szczegółowo w rozdz. 5.3.

Reasumując należy stwierdzić, że przy prądowym wymuszeniu sinusoidalnym i = \I_m | sin((ot + ijj) napięcie na obwodzie szeregowym RLC w stanie ustalonym ma postać

(2.86)

gdzie | y| oraz <p_u zależą od parametrów G, C, L obwodu oraz pulsacji u. Warunek amplitud (2.79) po podzieleniu przez •Jl ma postać

(2.87)

\Y\\U\ = \I\.

Jest to prawo Ohma dla wartości skutecznych. Admitancja |K| =, G²+

(2.83)) jest współczynnikiem proporcjonalności między skutecznymi wartościami napięcia i prądu w układzie. Taka postać admitancji dotyczy wyłącznie obwodu równoległego RLC. Na rys. 2.12 pokazano wykres wektorowy i czasowy prądu i napięcia obwodu równo —

Dla obwodów złożonych szeregowo-równoległych zastosowanie metody klasycznej wymagałoby żmudnych obliczeri. Metoda efektywną jest stosowana powszechnie metoda symboliczna, która zostanie wprowadzona w rozdz. 3.