skanuj0039

,4

76

,4

76

M = -G

(3)

Wzór powyższy jest dogodny do wyznaczania modułu sztywności G. Metoda statyczna polegałaby na pomiarze wielkości występujących we wzorze (3). W metodzie dynamicznej wyznacza się moduł sztywności z pomiaru okresu drgań wahadła torsyjnego. W tym celu pręt, którego moduł sztywności G mamy wyznaczyć, zawieszamy pionowo, a na jego końcu umieszczamy symetryczne ciało (wibrator) o znanym momencie bezwładności I (rys.2). Gdy drut skręcimy i puścimy swobodnie, wibrator na jego końcu wykonuje (dla niewielkich kątów skręcenia, w granicach sprężystości) drgania torsyjne, opisywane zgodnie z drugą zasadą dynamiki dla ruchu obrotowego równaniem:

lę-M,

gdzie: / jest momentem bezwładności wibratora, ćp jest wektorem przyspieszenia kątowego, a M- wektorem momentu sił działających na pręt. Równanie ruchu względem osi obrotu przechodzącej przez oś pręta ma postać równania oscylatora harmonicznego (patrz ćwiczenie 2 i 3):

Ićp - -D<p,

(4)

ip +R. ę = o,

gdzie wartość momentu kierującego: D - Gnr^Ą/2l wynika ze wzoru (3), a częstość drgań tego ruchu co spełnia warunek: dł—D/I.

Pręt wykonuje zatem drgania harmoniczne o okresie:

Mierząc okres T wahadła o momencie bezwładności I można wyznaczyć moduł sztywności G pręta.

2. Metoda pomiaru

Wzór (5) można bezpośrednio stosować, gdy wibrator ma prosty kształt i możemy moment bezwładności wibratora wyliczyć teoretycznie. Jeżeli momentu bezwładności nie da się obliczyć bezpośrednio, stosujemy metodą różnicową. Do wibratora dołączamy bryłą o znanym momencie bezwładności. Całkowity moment bezwładności układu jest sumą momentów bezwładności wibratora nie obciążonego Io i momentu bezwładności czterech ciężarków w kształcie walca wzglądem osi obrotu 00 ' wahadła:

I — 7o + 4/i,

gdzie I\ jest momentem bezwładność pojedynczego ciężarka wzglądem osi 00'. Zgodnie z twierdzeniem Steinera moment bezwładności krążka wzglądem osi równoległej do osi 00' i odległej o a wynosi (patrz ćwiczenie 2):

(6)

I\ = mR²ll + ma²,

gdzie: m, R- odpowiednio masa i promień krążka, a - odległość osi pręta od osi krążków.

O

odległość osi walca od osi 00’: a = (d-02

O

Rys.2. Układ wibratora zawieszonego na pręcie służący do wyznaczania modułu sztywności metodą dynamiczną