skanuj0158

114

W danym punkcie przestrzeni r = const, zatem iloczyn k-r jest stały i można go włączyc do stałej fazowej: k-r + y =ę. Wektor opisujący drgania ma zatem postać:

E = Eq exp[i (±a>t + cp)].

Liczbę zespoloną interpretujemy geometrycznie jako wektor fazowy o długości Eq, który wiruje z częstością kołową a> wokół wybranego początku układu współrzędnych. Długość wektora równa jest amplitudzie drgań, a jego kąt nachylenia do osi x równy jest fazie drgań. Interferencji spójnej wiązki światła na dwóch szczelinach odpowiada dodawanie w danym punkcie P przestrzeni dwóch wektorów fazowych drgań o tej samej amplitudzie i stałej różnicy faz (p wynikającej z różnicy dróg optycznych 8{<p = 2n5//i = ^: Indsina /X). Ponieważ rzut wektora wypadkowego równy jest sumie rzutów wektorów składowych, otrzymujemy:

E_wcos<Pq = E₀cos(a>t) + Eocos(cot+<p)

E_wcostpo - 2E₀cos(<pf2) cos(aA+<p/2)

amplituda drgania wypadkowego: E_w= 2Eocos(ęn/2), faza: (po = oyt+ę/2.

Oko oraz standardowe przyrządy pomiarowe reagują na wypadkowe natężenie światła, proporcjonalne do kwadratu amplitudy, nie wykrywają

Rys.4 a) Wektor natężenia pola elektrycznego E przedstawiony za pomocą obracającego się wektora, b) Konstrukcja służąca do znalezienia wypadkowej amplitudy dwóch drgań. Rzut wektora wypadkowego na oś pozioma wynosi E„cos^b

szybkich zmian w czasie charakteryzujących światło (v= a/2% ~ 5-10“¹⁴Hz). Zatem natężenie światła proporcjonalne do kwadratu amplitudy obserwowane w danym punkcie P ekranu wynosi (rys.6):

/«4£b²cos²(p/2).    (7)

W przypadku interferencji na N szczelinach (siatka dyfrakcyjna) sumujemy wektory natężenia pola elektrycznego fali świetlnej pochodzące od wszystkich szczelin i docierające do punktu P ekranu. Wypadkowy wektor natężenia pola E ma postać:

E_w = Ei + E2 + ■ ■ + Efl.

Dodając do siebie wektory świetlne kolejnych fal, tak jak to przedstawiono na rys.5 dostajemy jako sumę wektor E_w, którego częstość rotacji jest taka sama jak wektorów składowych, tj. ca, a jego rzut na oś poziomą wynosi: E_wcos<po, gdzieE_w jest amplitudą wektora wypadkowego w punkcie P, a o jest fazą początkową fali świetlnej, którą on reprezentuje.

Rys.5. Wektorowe sumowanie wielu jednakowych drgań różniących się stalą różnicą faz tp w chwili t = 0. Rzut wektora wypadkowego na oś poziomą wynosi E_wcos#j

Sumując wartości rzutów N wektorów na oś x otrzymujemy:

E_wcos$) = Eq+ Eocos<p + E₀cos(2ę) + ... + £₀cos [(N-l)^], E_wcos#) = Eo[\+ cos# + cos(2#) + ... + cos(iV-l)ę5»] .