Scan0058

70 Elementy teorii mocy

Definicja 7.2 Mocą (liczbą kardynalną, licznoscią) zbioru X nazywamy liczbę elementów należących do tego zbioru i oznaczamy X (|Xj, card (.X)).

Dwa zbiory X i Y są tej samej mocy wtw. gdy są równoliczne:

(T = f\ (X ~ Y).

Uwaga 7.1 Zamiast mówić, że zbiory są równoliczne, można również mówić, że zbiory są tej samej mocy lub, że mają tę samą liczbę kardynalną.

Przykład 7.2

• 1-0,

•    A = {a, b, c}, B = {1,2, {3}}, A ~ B lub A = B — 3.

7.2 Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne

Liczba elementów zbioru może być skończona lub nieskończona.

Definicja 7.3 Zbiór X nazywamy skończonym, jeżeli istnieje taka liczba

neN, że X = n. Zbiór, który nie jest zbiorem skończonym, nazywamy zbiorem nieskończonym.

Definicja 7.4 Zbiorem, przeliczalnym, nazywamy zbiór skończony lub nieskończony równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych N (jest to zbiór, którego elementy można ponumerować). Moc zbioru przeliczalnego nieskończonego oznaczamy symbolem    (alef zero — hebrajska litera alef z in

deksem zero).

Przykład 7.3

•    A = {0,1} , A = 2 (zbiór skończony przeliczalny),

•    2N =:Z = W = N = No (zbiory nieskończone przeliczalne).

Definicja 7.5 Zbiorem nieprzeliczalnym nazywamy zbiór, który nie jest przeliczalny.