Skan4

2

Satz. Eine Funktion ist auf I streng konvex, wenn ihre erste Ableitung don zui

Vir haben festgestellt, dass das Wachsen von f auf I gleichbedeutend mit dem positiven Vorzeichen von f^auf I ist, d.h.

f ist streng monoton steigend auf I <=> fb>0 auf I

Dieser Satz trifft auch fur das Wachsen der Funktion f^(x) zu, also

f/ist streng monoton steigend auf I <=> f *>0 auf I

Satz. Eine Funktion ist auf I streng konvex, wenn dort

f#(x)X).

Zieht man die Tangente in C (Fig.3.) in Betracht, so erkennt man, dass der Graph in der Umgebung von C unterhalb der Tangente verlfiuft.

In diesem Fali spricht man von einer konkaven (wklęsła) Funktion.

Die konkaven Funktionen brauchen nicht -konkay, so ist-die Funktion—£konvex.

gęsondert untersucht zu werden.

Ist namhch-fL^u^

Daraus ergeben sich die folgende Satze:

Satz. Eine Funktion ist auf I streng konkav, wenn ihre erste Ableitung dort abnimmt. Satz. Eine Funktion ist auf I streng konkav, wenn dort f’(x)<0

v.