Skan5
Satze iiber Funktionen
Satz von Rolle. Sei/eine auf einem abgeschlossenen Intervall <a;b> stetige und im Innem (a;b) desselben differenzierbare (lim eigentlichen bzw., uneigentlichen Sinne) Funktion und f(a)=f(b), dann gibt es im Innem Intervalls wenigstens eine Stelle xo, and der f (xo)=0.
Die Steigung der zur x-Achse parallelen Tangenten ist 0.
2. Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung (von Lagrange) Sei / eine auf einem kompakten Intervall <a;b> stetige und im Innem desselben differenzierbare Funktion, dann existiert mindestens ein cg (a;b), derart dass
m-m
b-a
Die Steigung der Tangante in (c0;f(c0)) ist gleich der Steigung der Sehne AB, da beide parallel sind.
Beispiel: Wende den Satz von Lagrange auf die Funktion f(x) = sin jc,x g< 0;— > an
2
C
T
Jt*
Es gilt (sin x) |x=c =
sin b-sina a-b
sine =
. n
sin--sinO
2
"-0
2
2
sme = —
71
. 2
c = arcsin —
71
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