stany nieustalone str22

Na podstawie zależności analitycznych oraz wykresów stwierdzamy, że w przypadku R >

tzn. wtedy, gdy rezystancja gałęzi jest większa od rezystancji krytycznej, ładowanie kondensatora przez rezystor i cewkę ze źródła napięcia stałego ma charakter aperiodyczny czyli nieokresowy.

W chwili tj krzywa napięcia na kondensatorze ma punkt przegięcia i prąd ładowania osiąga swoje maksimum, gdyż pochodna napięcia Uc, względem czasu jest w punkcie przegięcia największa. W tej samej chwili ti napięcie na cewce jest równe zeru. gdyż pochodna prądu względem czasu w chwili ti w której prąd osiąga maksimum, jest równy zeru.

W chwili t2 krzywa prądu ma punkt przegięcia, a zatem w chwili t2 napięcie na cewce osiąga minimum (jest ono ujemne).

W miarę upływu czasu t—»oo prąd ładowania po przejściu przez maksimum maleje do zera, maleje również napięcie na cewce, a napięcie na kondensatorze dąży asymptotycznie do wartości U.

W chwili t = 0 wzrasta skokiem tylko napięcie na cewce uzyskując wartość U. Oznacza to, że w pierwszej chwili tuż po komutacji napięcie przyłożone do gałęzi jest kompensowane napięciem na cewce.

(b) Przypadek R <

rezystancja gałęzi jest mniejsza od rezystancji krytycznej.

Punktem wyjścia do rozważań jest równanie (134) z tym, że pierwiastki mianownika są w rozważanym przypadku zespolone sprzężone. Wróćmy do równań (132). Wprowadzimy następujące oznaczenie:

p=y

LC

= JO)

przy czym

O) =

2

a

jest liczbą rzeczywistą, gdyż a2 < 1/LC. Możemy zatem napisać

S_xl=-a±j(D    ^    (140)

ponadto

Qr²+0²=_L    (141)

LC

W rozpatrywanym przypadku

N' ($!) = j2(0    N' (s₂) = -j2o)_;

Korzystając ze wzoru podstawowego Heaviside’a, otrzymamy

U	( i i ^ ^1 c^s,t 1 c^Slt	TT u -ca	1 •-* i 1
L	jl6)~ ,	— c coL	U )

2007-01-10

22

TO/ES