str036

•Ic.śli nu punkcie K /iiuliseiwowttliśmy jednocześnie \Miiimii < )', S,, In przez unulogię możemy napisać

Ali

KP

W,.

S_K

siu a

cos a

ol>

(i

(2.136)

gdy/ / uwagi na synchroniczność obserwacji, współczynnik refrakcji k. a więc i liniowy składnik refrakcji x, są na obu stanowiskach równe.

Wprowadzimy oznaczenia

AH

PK

= i_P - w_K +

S_p • sina“^b cos a

(2.137)

S_K • sina^ cos er

AH_KP = i_K —w_P +

i uwzgędnimy je w (2.135) oraz (2.136), otrzymując dwa związki

(2.138)

(2.139)

(2.140)

AHpi< = AH_pk + G — x

AH_kp — AH_kp + G — x

a odejmując drugi od pierwszego

AH_pk — AH_kp = AH_Plc — AH_KP

Ponieważ

—ah_kp = ah_pk

więc podstawimy (2.140) do (2.139) i będzie

a stąd

2AH_pk = AH_kp

AH_pk =

AHpK — AH_kp 2

(2.141)

gdzie AH_pk oraz AH_KP oblicza się na podstawie związków (2.137). Ponieważ kąt a jest mały, więc dla boków nie przekraczających 10 km można przyjąć cos u = 1 i będziemy mieli

(2.142)

AH_pk = i_P — w_K + S_P-sina°^b AH_kp = i_K — w_P + S_K • sina"^b

Wzory (2.141) i (2.142) pozwalają obliczyć różnicę wysokości A H_PK punktów geodezyjnych P, K bez potrzeby uwzględniania w rachunku wpływu refrakcji i krzywizny Ziemi.

Podstawiając (2.142) do (2.141) otrzymamy zależność przedstawiającą bezpośrednio różnicę wysokości AH_PK punktów geodezyjnych jako funkcję S_P S_K, ot°^b, a °^b, i_P, i_K, Wp, w_K

AH_pk = j {(i_P + Wp) — (i_K + w_K) + Sp-sinap - S_K-sina°^bj (2.143)

Przykład i

W tablicy 2.3 podano:

1)    odległości skośne S_P, S_K zaobserwowane ze stanowisk I’, K,

2)    kąty pionowe a°^b, a£^b uzyskane z pomiaru synchronicznego,

.1) wysokości instrumentów i,„ i_K oraz celów w_P, w_K nad punktami geodezyjnymi Zakładając, że pomiar kąta pionowego wykonano na wysokość lustra, obliczyć różnicę wysokości AH_PK punktów geodezyjnych P, K (rozwiązania w tablicy 2,3).

St.	Cel	s,.	„oh	*P	w.	AH„k	... ah,,, aii
p	K	sK		>K	w.	ahki.	AM™ -j—^1
1	2	8 281,224	+ 1'59'43,1"	30000	28 000	-f 290,332
2	1	8 279,918	—1‘46'59,9”	18 000	60000	—299,667

2.6.2. WYZNACZENIE RÓŻNICY WYSOKOŚCI PUNKTÓW GEODEZYJNYCH NA PODSTAWIE SYNCHRONICZNYM I I DWUSTRONNYCH OBSERWACJI KĄTOWYCH I DŁUGOŚCI ŁUKÓW D_P, D_K

Jeśli nie dysponujemy odległością skośną S pomierzoną dalmierzem, lecz długością łuku D utożsamianą z długością stycznej na poziomie instrumentu (rys. 31K). lo przewyższenie Ah_PK wyznaczymy z twierdzenia sinusów, korzystając z kąta //, przy czym

/? = 90° — (a_p^b _|_ 0.)

D,,-sina°^b

(2.144)

Będzie więc

sin [90° — (a°^b + cr)]

skąd

Ah_PK — G + x =

(2.145)

Podstawiając prawą stronę ostatniego związku do (2.134) mamy

D_p ■ sina_p^b

(2.146

gdzie: "Dp — długość łuku na poziomie h_P, natomiast <x_p^b kąt pionowy na poziomu instrumentu w punkcie P.

Jeśli na poziomie instrumentu w punkcie K zaobserwujemy kąt a°^b, to znając D, napiszemy przez analogię

(2.147

D_k • sina °^b

cos(a°^b + <r)