59204 PICT0006 (26)

Stan naprężenia w dowolnym punkcie B ciała jest więc określony przez sześć składowych. Wartości tych składowych zależą od orientacji krawędzi prostopadłościanu, a więc od przyjętych kierunków osi układu współrzędnych x,y,e (rys. l.la).

Rys. 1.1. Schematy ilustrujące określanie stanu naprężenia w dowolnym punkcio ciała: a) składowe stanu naprężenia w punkcio B dla dowolnych kierunków osi układu współrzędnych x,y,c, b) składowe stanu naprężenia w punkcie B dla kierunków głównych 1, 2, 3

Dla rozpatrywanego punktu B, przy określonym obciążeniu, ciała, można zawsze wyznaczyć takie kierunki osi układu współrzędnych, że na ściankach, elementarnego prostopadłościanu znikną naprężenia styczne, a pozostaną tylko naprężenia normalne (rys. l.lb). Kierunki te nazywa się głównymi, a naprężenia normalne <r„ a_t, o, działające w tych kierunkach naprężeniami głównymi. W niniejszym podręczniku stan naprężenia zawsze będzie określany za pomocą trzech naprężeń głównych. Wymaga to oczywiście poprawnego ustalenia ich kierunków.

1.1.2. WARUNKI PLASTYCZNOŚCI

W wyniku działania naprężeń mogą wystąpić albo tylko odkształcenia sprężyste materiału, albo również i odkształcenia trwale. Przy złożonym stanic naprężenia, o rodzaju występujących odkształceń decydują nic tylko wartości naprężeń

12

głównych <r„ a_t, <r„ alo również różnice między tymi naprężeniami. Są znane takie przypadki obciążeń, w których nawet bardzo plastyczny materiał nie doznaje odkształceń trwałych, pomimo dowolnie dużych wartości działających naprężeń. Są to 6tany trójosiowego równomiernego ściskania lub rozciągania.

Trójosiowo równomierno ściskanie najłatwiej uzyskujo się przez umieszczenie materiału w zamkniętym naczyniu wypełnionym cieczą i wywołanie odpowiedniego ciśnienia tej cieczy. Objętość materiału ulega w tym przypadku zmniejszeniu, a wywołano odkształcenia są tylko odkształceniami sprężystymi, któro zanikają po odciążeniu. Bez względu na wartość zastosowanego ciśnienia hydrostatycznego materiał nic tylko nic odkształca się plastycznie, alo również nie traci spójności.

W przypadku trójosiowego równomiernego rozciągania wskutek powstania odkształceń sprężystych objętość materiału będzie się zwiększała, a gdy naprężenia przekroczą pewną wartość, materiał pęknie.

Odkształcenia plastyczno materiału występują tylko wtedy, gdy różnice między wartościami naprężeń głównych są dostatecznie duże. Oznacza to, żo w płaszczyznach nachylonych do kierunków głównych pojawiają się naprężenia styczno. Naj większo wartości naprężeń stycznych występują w płaszczyznach tworzących z kierunkami głównymi kąty równo 45° (rys. 1.2).

Rys. 1.2. Położenia płaszczyzn największych naprężeń stycznych

Związki występujące między największymi naprężeniami stycznymi a naprężeniami głównymi określają następujące wzory:

^Tu⁼ dh—»—

si gs

±

(1-3)

Interpretacją geometryczną tych związków są kola Mohra. Na rysunku 1.3 pokazano przykładowo kolo Mohra dla trójosiowego nierównomiernego rozciągania.

Doświadczalnio stwierdzono, żo poślizgi związano z odkształceniem plastycznym występują najpierw w płaszczyznach działania największych naprężeń 8ŁycznycłL_

i Zgodnie zo wzorami (1.2) wartość największych naprężeń stycznych dla jednoosiowego rozciągania wynosi

r == 0,5<r,. )    (L3)

Związek ton przedstawiono na rys. 1.4 za pomocą kola Mohra. Wartość naprężenia która wywołujo pierwszo odkształcenia trwale, nazywa--się-naprfcżs-

13