str056

metody /uwili imkowimri / niewiadomymi do równań |in|tiaui k metody pośredniczącej, pozostawia |ip po prostu poprawkę V_pK / jedne| Miony /miku równości, n pozostałą część równania przcnos/.t|c na drugą. W len sposób otrzymamy

l*K

²*’-

T5~vr

I"'

(Ali;;

^AI1fk>

czyli

(3.36)

^v,k =    + !±{f-dH„ + £f-« - AH„)

P    P    P

co sprowadza zagadnienie do metody pośredniczącej.

Jest oczywiste, że zestawione na lej podstawie równania normalne pozwalają obliczyć błędy średnie fundacji niewiadomych w sposób odpowiedni dla metody pośredniczącej. Wykażemy też, że suma kwadratów poprawek obserwacyjnych y, konieczna do obliczenia błędu m_o, może być prosto wyrażona przez poprawki V. Mamy bowiem, z uwagi na równość v_pK = — v_Rp

£vv = £v² + Ev² = 2Ev²

PK ' K.P    PK

oraz jest więc skąd

^SV2PK = S(vV2 y = 2£v²pk ^SV2pk=^£v2pk + ^p

tr, -

° v r — s

(3.37)

(3.38)

gdzie: r - liczba przęseł zaobserwowanych dwustronnie, s - liczba wyznaczanych punktów sieci.

Postępowanie rachunkowe jest w omawianym przypadku znacznie prostsze niż przytoczony tok rozumowania. Prześledzimy to na przykładzie liczbowym.

Przykład 4

Mając dane z przykładu 1, wyrównać sieć niwelacji trygonometrycznej metodą pośredniączącą, zakładając, że oba kąty każdego przęsła zaobserwowano synchronicznie. Obliczyć błędy średnie wysokości wyrównanych oraz błąd średni różnicy wysokości A = H₂ — H₃, jeśli obserwacje są jednakowo dokładne. Odległości skośne S przyjąć za stałe.

Dane zawiera tablica 3.1, rozwiązanie — tablice 3.29 i 3.30.

Początkowa faza obliczeń jest identyczna z podaną w tablicach 3.21 i 3.22. Jej rezultatem są przybliżone wartości wysokości punktów H^pr/' oraz różnica w = AH_p^ — AH_pK, wpisane w kolumnie 6 tablicy 3.23, które, jak widać z (3.36), wykorzystamy do rachunku wyrazów wolnych. Dalszy tok pracy ma przebieg następujący.

Dla każdego przęsła zestawiamy jedno równanie poprawki identyczne ze stosowanym przy wyrównaniu niwelacji geometrycznej

^v;_K=-^dHr + ^dHK + ^AHrK-'^AHrK

Zestawienie równań poprawek

►" 1 II	Cl	-V d	5 1	3 1	3 1	w 3 i	3	i II >1 >1 o II 00 «n 2. >! || >'7 >1 'O § > ■ i fi >1 8 o 1 II Vl >1
>b u >*=	-	O* 1 o 1	3 3	8 2	O	co O	co 00 co o 1
£ >	o	S n© ©" 1	s Ol o	•o o~ o"	•O Ol Tf O	CO co	Ol a o" 1
W	On	to Ol m co o”	o '■O © CN o	00 V-ł r~~ CO o"	oo to © o" 1	© 0 01 co of	o •O co CO o 1
$	CO	m Ol 'O co o"	o © © o"	oo ko r*- CO o	o o rr o	0 co co 01 o	oo 00 Tfr ©
-		§ o o o o o o	o o o o o o	o o i o o	00 O WO V© V© ~ o" 1 1	V© o 0    Ol 01    CO oo of	o to O CO oo co o o 1 1
,, co ł-rł V© ±> Ol	N©	o o	o o	oo <n o* co — CD	o o	o co 00 01 — o 1 1	oo oo —> o' 1 1
dH, 0,768	to	o o	0 VO V© 01 — o	o o	Tt- o- o — o	o o	oo oo Tf —t o
r. r- m °°- -o 1		tO Ol V~ł co —' o"	o o	o o	o- § — o I 1	o co 00 », -* o	o o
Cel K	co	Ol	co		CO	Ol	CO
w ^1X1	Ol	-	-	-	Ol
Nr ob.	-	-	Ol	CO	rf	W")	V©