Strona0024

24

Równanie dynamiczne ruchu masy m otrzymano, korzystając z II prawa Newtona (rys. 2.Ib):

ma - S + R + G + P

mx = -S-R + G + P    (2.1)

gdzie: P = Pij) - zewnętrzna siła działająca na układ, zwana siłą wymuszającą, G - mg - ciężar masy układu,

S = S(x) - siła reakcji sprężyny,

R - R(x) - siła oporu'tłumika.

Przy założeniu, że odkształcenia sprężyny są niewielkie, można przyjąć, że siła S jest liniową funkcjąx*

S = k[x+S_st]    (2.2)

Współczynnik k nazwano współczynnikiem sprężystości obciążenia sprężyny do wywołanego przez nie ugięcia. Współczynnik# ma wymiar [N/m]. Natomiast

oznacza ugięcie statyczne sprężyny, wywołane ciężarem G. Siła R może przedstawiać nie tylko opór tłumika specjalnie wprowadzonego do układu (rys. 2.1 a), ale również siły tarcia w prowadnicach, opór ośrodka, w którym drga ciało, itp.

Pozostając na gruncie układów liniowych, przyjęto, że siła oporu jest proporcjonalna do prędkości ruchu ciała o masie m:

R-ax    (2.4)

Ten typ oporu nazywamy liniowym tłumieniem wiskotycznym (lepkim), współczynnik a nazywa się współczynnikiem tłumienia lepkiego i ma wymiar [kg/s].

Za pomocą wyrażenia (2.4) można wyrazić siły oporu tłumików olejowych lub siły tarcia w przypadku ślizgania się po sobie części dobrze smarowanych czy też w czasie ruchu ciała w cieczy lub gazie, przy założeniu, że prędkość x jest dostatecznie mała. Po podstawieniu zależności (2.2) i (2.4) do (2.1) otrzymano:

(2.5)

mx + ax + kx - Pif) + G- S_stk