Strona0032

32

¥

(2.28)

±(E + V) = 0 di

gdzie: E - energia kinetyczna układu, V- energia potencjalna układu.

Z zależności (2.28) wynika, że maksymalna energia kinetyczna jest równa maksymalnej energii potencjalnej:

£max =    (2.29)

(energię potencjalną w położeniu równowagi przyjęto równą zeru).

Przewidując drgania w postaci funkcji harmonicznej, można przyjąć:

q=Asma)₀t    (2.30)

(2.31)

q = Ao)₀ costoo t

Równanie (2.29) pozwala znaleźć wartości częstości drgań własnych bez układania równania różniczkowego ruchu. W tym celu należy:

-    wyrazić maksymalną energię potencjalną przez amplitudę A współrzędnej uogólnionej:    = A;

-    wyrazić maksymalną energię kinetyczną E_max przez amplitudę prędkości uogólnionej: ę_max=^ft>₀;,

-    podstawić wyrażenie na F_tnax i do równania (2.29) i znaleźć częstość własną.

Przykład 2.3

Zastosujemy poznaną metodę do wyznaczenia częstości drgań własnych układu mechanicznego pokazanego na rys. 2.7, gdzie przez m oznaczono masę belki długości /, M- masę skupioną ciała o wymiarach pomijalnych, a przez k - współczynnik sprężystości.

M

Rys. 2.7