Strona0067

67

Po odjęciu od siebie tych równań stronami otrzymano:

(2.160)

Ponieważ przy małym tłumieniu można przyjąć charakterystykę z rys. 2.27 za symetryczną w pobliżu częstości własnej, więc

(2.161)

Stąd zależność (2.160) możemy zapisać w postaci prostszej

a>₂ + a\

(2.162)

Ze wzoru (2.162) obliczono współczynnik tłumienia wiskotycznego:

(2.163)

Mając charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową, można więc wyznaczyć podstawowe parametry układu liniowego o jednym stopniu swobody.

Podano jeszcze interpretację geometryczną drgań wymuszonych tłumionych. Rozwiązanie równania drgań ma postać (2.131). Wówczas wartości siły sprężystości, tłumienia i bezwładności wynoszą:

S-kx = kAśm(a)t- ę)

(2.164)

R = ax~amAsm\ a>t-~<p-t-~

B = mx~ -mco² As\n(cot -<p)~ ma)²Asin(o)t~ę + k)

Siła tłumienia R jest prostopadła do siły sprężystości S i do siły bezwładności B, która jest równoległa do siły S. Amplitudy tych sił wynoszą: S = kA, R = acaA, B = mar A. Sumę geometryczną tych sił i amplitudy siły wymuszonej pokazano na rys. 2.28.

Jeśli siła wymuszająca P₀ tworzy z poziomą osią kąt cot, to suma rzutów wszystkich sił na oś x wynosi

~ma>²Asm{a)t -ę) + aó)Acos{a)t -ę) + kAsm.{a>t -ę) -P_Qsma>i

(2.165)