Strona0265

265

W układzie zajdą okresowe drgania samowzbudne. Przy ruchu pasa ciało będzie się poruszało pod działaniem siły tarcia w kierunku ruchu pasa dopóty, dopóki wzrastająca siła napięcia sprężystego nie przewyższy siły tarcia rozwiniętego ciała o pas. Z tą chwilą ciało zacznie się poruszać w kierunku przeciwnym do ruchu pasa. Ponieważ współczynnik tarcia kinetycznego jest mniejszy od współczynnika tarcia spoczynkowego rozwiniętego, nastąpi zmniejszenie siły tarcia pasa o ciało, wskutek czego ciało będzie się przesuwało w kierunku odwrotnym do ruchu pasa dopóty, dopóki zmniejszająca się siła napięcia sprężyn nie stanie się mniejsza od siły tarcia kinetycznego ciała o pas. Z tą chwilą ciało zatrzyma się i następnie, ponieważ w pewnej chwili nastąpi wyrównanie prędkości ciała i pasa, a więc będą one względem siebie nieruchome, większy współczynnik tarcia spoczynkowego spowoduje dalsze poruszanie się ciała w kierunku ruchu pasa i cały cykl się powtórzy. Równanie różniczkowe ruchu ciała ma postać:

(10.43)

mx + cx + Cx = f(v₀~x)

Niech x< v₀. Rozwijając funkcję/(v₀ - i:) w szereg i biorąc tylko pierwsze dwa wyrazy, sprowadzono równanie (10.43) do postaci:

mx + [c + /'(v₀)]ż + Cx = f (v₀)    (10.44)

Przez wprowadzenie nowej zmiennej

/(V₀)

x_l =x +

co jest równoznaczne z przesunięciem położenia równowagi ciężaru o J{v₀)/C, otrzymano następujące równanie drgań własnych układu:

mxi +[c + f(v_Q )]i_t +Cxj = 0    (10.45)

Jeżeli wyrażenie [c + /'(v₀)] > 0, to równanie (4.45) określa drgania gasnące. Natomiast gdy [c + /'(v₀)] < 0, wówczas równanie (4.45) określa drgania układu z „ujemnym tarciem”, które nie będą gasnące, lecz będą się wzmagać. Mo-