Strona0284

284

stanowi częstość kołową drgań własnych układu o stałej sztywności, natomiast

(11.44)

2a cos cot = 2—cos<nć«1

2 h

jest fluktuacją sztywności.

W odniesieniu do drgań parametrycznych istnieją całe obszary niestatecz-ności na płaszczyźnie parametrów (a, col2a₀\ odpowiadające rozwiązaniom opisującym drgania o rosnącej amplitudzie.

Rozwiązanie o okresie 2Tprzybiera postać następującego szeregu Fouriera:

<*>«= Ż I

*=1,3,5,...

. kat , kcot a_k sm —+ b_k cos ——

(11.45)

Przez podstawienie zależności (11.45) do (11.42) i porównanie współczynników przy jednakowych sinusach i cosinusach otrzymano dwa układy równań liniowych jednorodnych:

(^{1 + ff}'rTM"^afl3⁼⁰

4^o

k²a².    .    .    .

O-yrK -«(«*-2^+ał₊2)^=;0_ł 4<

* = 3,5,7,...

(11.46)

oraz

(l-a--^)^-ab₃=0 4^o

k²a²

(1 -    - ff(flfc_2 + 6_ł+z) = 0,    * = 3,5,7,...

4^o

(11.47)

Aby uzyskać rozwiązania niezerowe na współczynniki szeregu a* i b_k, wyznaczniki charakterystyczne układów (11.46) i (11.47) powinny być równe zeru. Otrzymano wówczas następujące równanie:

1 ±a

co

4coi

1-a —-

4coi

(11.48)

1-