Strona8

8

bardzo niskich temperaturach rzędu kilku stopni Kelvina. Temperatury, wartości stałej B, temperatury 0 Debay'a oraz funkcji F(0) są stabelaryzowane, znajdują się w literaturze przedmiotu.

8

Z wzoru (5.1) otrzymamy w różnych zakresach temperatury następujące wyniki po wykonaniu całkowania funkcji F(0/T) i obliczeniu całki oznaczonej:

T> 1,5©	^BT p(T) =- 40	(5.4)
T « 0	p(T) = 124,4-Bf|j	(5.5)
T * 0 [K]	p(T)-CT^2	(5.6)

■ >f©Y

t - —i

W temperaturze T > 1,50 całka oznaczona funkcji F(0/T) wynosi

4 W

co jednoznacznie

oznacza, że w tym zakresie temperatury p jest proporcjonalne do temperatury bezwzględnej W niskiej temperaturze T « 0 całka F(0/T) przyjmuje wartość stałą, a rezystywność p jest proporcjonalna do piątej potęgi temperatury bezwzględnej W bardzo niskiej temperaturze rzędu kilku stopni Kelwina p jest proporcjonalne do T²

W praktyce zależność rezystywności metali od temperatury w pobliżu temperatury otoczenia (T„ = 293,16 [K], t₀ = 20,0 [°C] przyjęto aproksymować równaniem:

MI>₌₀._p    (5.7)

dT    ^v ’

gdzie: a = const (a [1,TC]) jest współczynnikiem temperaturowym rezystywności zależnym od rodzaju materiału.

p(T) = Ce"

Przyjmując stałą całkowania C jako:

C = P20 ^{e T<,<1}

równanie (5.8) przyjmuje wówczas postać: p(T) = p₂₀ -e“^{(T T}">

(5.8)

Całkując powyższe wyrażenie otrzymamy zależność: aT

(59) (5.10)

Zakładając, że funkcja p(T) jest ciągła i posiada wszystkie pochodne w punkcie T = T₀, to wówczas możemy ją przedstawić w postaci sumy szeregu potęgowego, którą otrzymuje się na podstawie wzoru Taylora:

P(T) = P20+P20“(T-To)-P2t)^-(T- T_o)²+... + p₂₀^-(T-T_o)ⁿ    (5 11)

2.    ni

W zakresie temperatury odpowiadającej warunkom eksploatacji materiałów przewodowych w typowych urządzeniach elektroenergetycznych tj. od -30[“C] do +200[°C] wystarcza uwzględnienie tylko dwóch pierwszych wyrazów szeregu nieskończonego (5.11). Otrzymamy wówczas zależność:

p(T) = p2o(l + otAT) gdzie:    AT = T-T„    (5.12)

Dla metali i stopów w większości przypadków a > 0 co oznacza, że ich rezystywność rośnie wraz ze wzrostem temperatury. Dla niektórych materiałów występują ujemne wartości a np. dla stopu Cu Mn 9 (brąz manganowy).