WM011

• Największe co do wartości bezwzględnej naprężenie normalne

IM | _max\z J _{ma x}

W\max ⁼    r

Jy

powstaje we włóknie najbardziej oddalonym od osi obojętnej. Jeżeli zatem materiał belki jednakowo pracuje na rozciąganie i ściskanie, czyli odpowiednie naprężenia są jednakowe (K = K_r = K_c), to znak naprężenia nie ma] znaczenia i w celu wyznaczenia największego naprężenia a_max wystarczy znaleźć najmniejszy wskaźnik wytrzymałości ze wzoru

W_ymin =    [9-12]

Zmax

Jeśli zaś oś obojętna jest osią symetrii przekroju lub — nie będąc nią — przechodzi pośrodku wysokości h przekroju (np. w przekroju szyny kolejowej (rys. 9-7b)),

to z_y = z₂ = ~2 i mamy tylko jeden wskaźnik przekroju na zginanie

_Wy = W_yl = W_y2 = J_y: A =    [9-13]

W tym przypadku bezwzględne wartości naprężeń ekstremalnych są jednakowe i mogą być wyznaczone ze wzoru

&max

min

[9-14]

Korzystając ze wzorów [9-10] lub [9-14] oraz opierając się na warunku [9-11] możemy rozwiązywać następujące zadania: 1) wykonać obliczenie sprawdzające, 2) wyznaczyć obciążenie dopuszczalne belki oraz 3) zaprojektować przekrój belki.

1. Obliczenie sprawdzające polega na tym, ażeby mając dany schemat statyczny i obciążenie belki (a więc M_amax) oraz kształt i wymiary przekroju poprzecznego (a więc W_ymin) sprawdzić, czy największe naprężenie normalne a_max nie przekracza wartości naprężenia na zginanie K dla danego materiału i danego typu konstrukcji. Wówczas — w przypadku materiałów jednakowo pracujących na rozciąganie i ściskanie (K = K_r = K_c) — musi być spełniony warunek

Gmax

[9-15]

ymin

Dla stali konstrukcyjnej przyjmuje się K = K_r.

Materiały kruche znacznie lepiej pracują na ściskanie niż na rozciąganie (np. dla pewnego gatunku żeliwa przy zginaniu przyjmuje się K_c = 90 MPa, K_r = 45 MPa). W tym przypadku muszą być spełnione dwa warunki, a mianowicie (w założeniu, że M_amax > 0):

°V

W,

J>1

-M„

Wy

^K_c.

[9-16]

y2