WM011

• Największe co do wartości bezwzględnej naprężenie normalne

.    \M\max\z\max

W\max =--j-

Jy

powstaje we włóknie najbardziej oddalonym od osi obojętnej. Jeżeli zatem materiał belki jednakowo pracuje na rozciąganie i ściskanie, czyli odpowiednie naprężenia są jednakowe (K — K_r = K_c), to znak naprężenia nie mai znaczenia i w celu wyznaczenia największego naprężenia o_max wystarczy znaleźć najmniejszy wskaźnik wytrzymałości ze wzoru

w_ymln =    [9-12]

Zmaic

Jeśli zaś oś obojętna jest osią symetrii przekroju lub — nie będąc nią — przechodzi pośrodku wysokości h przekroju (np. w przekroju szyny kolejowej (rys. 9-7b)),

to Zj = z₂ — i mamy tylko jeden wskaźnik przekroju na zginanie

[9-13]

W tym przypadku bezwzględne wartości naprężeń ekstremalnych są jednakowe i mogą być wyznaczone ze wzoru

<W = ±    [9-14]

min    W y

Korzystając ze wzorów [9-10] lub [9-14] oraz opierając się na warunku [9-11] możemy rozwiązywać następujące zadania: 1) wykonać obliczenie sprawdzające, 2) wyznaczyć obciążenie dopuszczalne belki oraz 3) zaprojektować przekrój belki.

X. Obliczenie sprawdzające polega na tym, ażeby mając dany schemat statyczny i obciążenie belki (a więc M_amax) oraz kształt i wymiary przekroju poprzecznego (a więc W_ymin) sprawdzić, czy największe naprężenie normalne a_max nie przekracza wartości naprężenia na zginanie K dla danego materiału i danego typu konstrukcji. Wówczas — w przypadku materiałów jednakowo pracujących na rozciąganie i ściskanie (K = K_r = K_c) — musi być spełniony warunek

&max

M.

a max

w

K.

[9-15]

ymin

Dla stali konstrukcyjnej przyjmuje się K = K_r.

Materiały kruche znacznie lepiej pracują na ściskanie niż na rozciąganie (np. dla pewnego gatunku żeliwa przy zginaniu przyjmuje się K_c = 90 MPa, K_r = 45 MPa). W tym przypadku muszą być spełnione dwa warunki, a mianowicie (w założeniu, że A/g _max > 0).

M.

w

amax

-M.

(tmax

yi

w

K_c.

[9-16]

y 2