Zadania 3

i

i

{nie było żadnych podstawień}

{:=: oznacza zamianę}

ck.:bco!ean; begin ok.:=iruc; fGr i;=2 to n do if AfiJ<Afi-l | ok:~faise; if ok retum(A); for i:=l to n do for j:=i-K to n co i-Afj]<Afi] then A[i]:=:Ajj]; end;

9. Graf zapisano w postaci macierzy sąsiedztwa wierzchołków. Napisz algorytm rozpoznający, czy ten graf jest gwiazdą i oszacuj jego złożoność obliczeniową.

Aby graf był gwiazdą, musi mieć jeden wierzchołek stopnia n-1 i pozostałe stopnia 1. Tak wiec w macierzy sąsiedztwa wierzchołków musi być jeden wiersz z n-1 jedynkami i pozostałe z 1 jedynką.

Function is_star( G: graph): fccolean; i j,k. środek; integer; begin śroćek;=0; for i:=ł to n-1 do begin k:=0;

for j:=i+l to n do ^ Gfi j]=l then k:=fc+l; if k=n-l then środek:=środek-:T

else if kol retum(false);

end;

ifśroćekoi then retum(faise) else return (tnie);

end;

10. Oszacuj liczbę kroków' procedury zagadka : v    _n*-

^ V 'V 1 2. ei i “¹ / ¹ * ^

- u.* 4: .«.r,

procedurę zagadka(n:integer); begin    _K

(1)    for i:=sqr(n) downto 1 do

(2)    if odd(i) then

n

for j:=l to i do    {S'⁴

(3)    for k:=i+l to n do x:=x-rł;<sr'''^^{2 1}~ end;

Należy rozpatrzyć dwa przypadki pętli głów nej (1) :

i<n, w* tym przypadku pętla (1) wykonuje się n razy*, pętla (3) średnio 0(n') razy dla jednego obiegu pętii (1). Tak więc łączna liczba kroków algorytmu dla tego przypadku wynosi 0(n^J).

i>n, w tym przypadku pętla (3) riie wykonuje się w ogóle. Pętla (1) wykonuje się średnio n³-n, czyli CXn³) razy. Pętla (2) wykonuje się średnio (n³-n)/2, czy^rli 0(n³) razy. Tak więc łączna liczba kroków algorytmu dla tego przypadku wynosi O(rf). Ponieważ czynnik 0(n~) jest dominujący nad 0(rfj, liczba kroków algorytmu wynosi 0(n").

1

u n er i o n rek u ren cyj n y (m ,n: i n t eger): i n t ege r; begin

if m=0 then rctum(n)

^J else begin

M;=n mod m; t=n; __;>£> ^v n=x'I7nJ*n+M;

2

| 11. Dany jest algorytm reku rencyjny ;

3

ret urn (rek u ren cyj ny(t ntod in,n));

<M^_r A-

qyrJ- j ’    *0% W ) ^ /*f^wv .

/