014 2

Funkcja wykładnicza

Zatem

3.v>-2 1:3

Odpowiedź

W tym przypadku też porównamy wykładniki, ale skorzystamy z faktu, że w tym zadaniu funkcja jest malejąca 0 < a < 1 Zatem:

x, < o a*' < a** lub inaczej:

x_} > x, » a*> > a'>

opuszczając podstawę, zmieniamy znak nierówności między wykładnikami na przeciwny.

II sposób zamieniamy - na potęgę 7 oraz 49 na potęgę 7 i = 7-' 49 = V

czyli

<49

T* < V -3.v<2 /:( 3)

Odpowiedź

Zauważmy, że w tym przypadku zadanie jest bardzo podobne do pierwszego. Ponieważ podstawa jest większa od 1(7 > 1). funkcja jest rosnąca, zatem opuszczając podstawę, pozostawiamy znak między wykładnikami bez zmiany.

ZADANIE 3

3^3r • 27 > ^

3" - 3³ > 3 ¹ /:3³ 3³‘ • 3³: 3' > 3“« : 3³ 3** > 3 ^M

Znajdujemy wspólną podstawę, jest nią 3.

3^3v > 3 ⁴

3.v > - 4 1:3

Odpowiedź

' ^>    3

Ponieważ a = 3 > 1 funkcja jest rosnąca, więc zostawiamy znak nierówności pomiędzy wykładnikami.

ZADANIE 4
3“^4 < 3'* .r + 4 < 1 - x x + * < - 4 + 1	Ponieważ podstawa jest taka sama i funkcja jest rosnąca, wystarczy porównać wykładniki pozostawiając znak nierówności między wykładnikami.
2.vś-3 /:2 Odpowiedź .v < - -	Rozwiązujemy nierówność liniową.
2
ZADANIE 5
— ■ 4'-' < —	Szukamy wspólnej podstawy. Wygodniej zdecy-
2»^2 64	dować się na 2. a nie na ~.
(i)",,,.	Decydując się na 2 nie trzeba pamiętać o zmianie znaku między wykładnikami.
	i ,, ,(| v^ł— można zapisać inaczej j
(2 • 2^2<,*° < (2"^1)^6	Korzystam ze wzoru
2 .22.0 < 2 <»	a^1* = a”'.
-v^2 + 2x + 2 < -6 -r + 2v + 2 + 6<0	Opuszczamy podstawę, pozostawiając znak nierówności między wykładnikami (a 2 > 1). Trzeba teraz rozwiązać nierówność kwadratową. Przenoszę wszystkie wyrażenia na lewą stronę i redukuję wyrazy podobne. Obliczam A i pier-
- r + 2x + 8 < 0 A = V - 4 • (-1 )-(8) = 4 + 32 = 36 Va = 6	wiastki wyrażenia po lewej stronie nierówności (trójmian kwadratowy).

i

-2- 6    -8

-2    -2

x

= 4

-2 + 6 -2

.v

23