014(1)

Funkcja wykładnicza

Zatem

W lym przypadku też porównamy wykładniki, ale skorzystamy z faktu, że w tym zadaniu funkcja jest malejąca 0 < a < 1 Zatem:

x, < x_; o a*' < 31

3.v > -2 /:3 Odpowiedź

lub inaczej:

x. > x, •» ai > a*'

opuszczając podstawę, zmieniamy znak nierówności między wykładnikami no przeciwny.

.v>-

3

1

II sposób zamieniamy - na potęgę 7 oraz 49 na potęgę 7

I = 7 > 49 = 7^!

czyli

<49

7"³' <; 7² -3.v<2 /:( 3)

Odpowiedź

Zauważmy, że w tym przypadku zadanie jest bardzo podobne do pierwszego. Ponieważ pod stawa jest większa od 1 (7 > 1). funkcja jest rosnąca, zatem opuszczając podstawę, pozostawiamy znak między wykładnikami bez zmiany.

ZADANIE 3 3^3ł • 27 >

Znajdujemy wspólną podstawę, jest nią 3.

Ponieważ a « 3 > 1 funkcja jest rosnąca, więc zostawiamy znak nierówności pomiędzy wykładnikami.

3^U • 3³ > 3-' /:3³ 3³* • 3³ : 3³ > 3^H : 3³ 3³‘ > 3~'“³ 3^3v > 3 ⁴ 3jv>-4 /:3

Odpowiedź

4

^X>~ 3

ZADANIE 4
3“^4 < 3'* .r + 4 < 1 - x x + * < - 4 + 1	Ponieważ podstawa jest taka sama i funkcja jest rosnąca, wystarczy porównać wykładniki pozostawiając znak nierówności między wykładnikami.
2.vś-3 /:2 Odpowiedź .v < - -	Rozwiązujemy nierówność liniową.
2
ZADANIE 5
— ■ 4'-' < —	Szukamy wspólnej podstawy. Wygodniej zdecy-
2»^2 64	dować się na 2. a nie na ~.
(i)",,,.	Decydując się na 2 nie trzeba pamiętać o zmianie znaku między wykładnikami.
	i ,, ,(| v^ł— można zapisać inaczej j
(2 • 2^2<,*° < (2"^1)^6	Korzystam ze wzoru
2 .22.0 < 2 <»	a^1* = a”'.
-v^2 + 2x + 2 < -6 -r + 2v + 2 + 6<0	Opuszczamy podstawę, pozostawiając znak nierówności między wykładnikami (a 2 > 1). Trzeba teraz rozwiązać nierówność kwadratową. Przenoszę wszystkie wyrażenia na lewą stronę i redukuję wyrazy podobne. Obliczam A i pier-
- r + 2x + 8 < 0 A = V - 4 • (-1 )-(8) = 4 + 32 = 36 Va = 6	wiastki wyrażenia po lewej stronie nierówności (trójmian kwadratowy).

i

-2- 6    -8

-2    -2

x

= 4

-2 + 6 -2

.v

23