Matem Finansowa9

Kapitalizacja ciągła 69

Analogicznie, korzystając z rozwinięcia funkcji wykładniczej e^x w szereg potęgowy, we wzorach:

	' A ^
.(m)	m 1
1 =m	e -l
	( 8	\
,(m) d =m	l-e ^m

otrzymujemy:

Sv2 o 3 o4 i ₌ 5+o_+S_ ₊

21314!’

8² , 5³

i^(m) = 8 + -^—+-7—+...,

2!m    3!m

d^(m) = 8 -

8²    5³

2! m 31 m

(2.49)

(2.50)

(2.51)

Wszystkie wyżej zapisane szeregi funkcyjne są zbieżne dla dowolnego 5eR. Analizując wzory (2.49) do (2.51), możemy sformułować interesujące wnioski, np.:

1° dla 5>0 musi być i>5 , (por. wzór 2.49)

2° lim i⁽ⁱⁿ'⁾ = lim d⁽ⁿ^ = 8,

ni—m—

co oznacza, że intensywność oprocentowania 5 może być zarówno interpretowana jako nominalna stopa procentowa kapitalizacji ciągłej jak i nominalna stopa dyskontowa tego sposobu kapitalizacji.

Należy zatem odnotować fakt, że zastosowanie rozwinięcia w szereg potęgowy odpowiednich funkcji występujących w równaniach matematyki finansowej jest ważnym sposobem uzyskiwania interesujących zależności, wniosków i twierdzeń.