0197

Drganie harmoniczne proste jest w przyrodzie zjawiskiem raczej rzadkim. Najczęściej spotyka się ruch drgający złożony, wychylenie y nie jest wtedy sinusoidalną funkcją czasu. Według Fouriera każdy ruch drgający o częstości kołowej co może być uważany jako superpozycja pewnej liczby drgań harmonicznych prostych o odpowiednio dobranych amplitudach A_t, A.,, A₃, ..., fazach <p_u <p₂, cp₃, ... oraz o częstotliwościach kołowych będących całkowitą wielokrotnością częstotliwości podstawowej w, czyli 2co, 3co .. Wtedy:

>'(/) A„ A | sin (co/ -f. <p_x) — A₂ sin (2 co/ -f- <p₂) + Ai3 sin (3co/ — 93)    11.5

Częstotliwość podstawowa co_x jest pierwszą, co₂ — drugą, co₃ — trzecią harmoniczną itd. Niektóre harmoniczne mogą nie występować, ich amplitudy są równe zeru.

Proces znajdowania drgań harmonicznych, składających się na dane drganie złożone, nazywa się analizą harmoniczną. Ryc. 11.3 przedstawia drgania złożone oraz składa-lące się na nic drgania sinusoidalne, a także rozkład widmowy tego drgania. Można z niego odczytać częstości harmoniczne oraz przynależne im amplitudy.

Ryc. 11.3. Ruch drgający złożony. Drgania sinusoidalne o okresach T, i T_z składają się na drganie złożone.

Rozkład widmowy drgania złożonego. o>, = —, ca, = —.

Ty - Ty

Układ drgający, pozostawiony samemu sobie, wykonuje drgania własne o określonej częstotliwości kołowej co₀ i amplitudzie A₀. Jeżeli na układ działają siły hamujące, drgania będą tłumione i amplituda będzie się zmniejszać z czasem

A = A₀ e~^a'    11.6

gdzie 8 oznacza współczynnik tłumienia.

Amplituda drgań zmniejsza się z czasem wykładniczo (ryc. 11.4).

,    .    1 A

Po czasie t = — |est— = e^_1. czyli amplituda zmniejsza się e S 2,7-krotnie, tj. o 37% Ó Aq

(e-¹ £ 0,37). Współczynnik tłumienia 8 = — wyraża więc liczbę drgań, po których am-

T

piituda zmniejsza się e krotnie.

Okres drgań będzie się różnił od okresu drgań własnych m₀, mianowicie

co = \/ co“—8^a

Przy dużym tłumieniu ruch przestaje być periodyczny.

204