85903

Proste drgania harmoniczne (amplituda, okres, pulsacja, faza początkowa, energia punktu drgającego). Równanie różniczkowe drgań swobodnych. Składanie drgań równoległych -dudnienia

A)    Proste drgania harmoniczne - składowe drgań o częstości równej wielokrotności częstości podstawowej. x = Acos(G>t+tp)

a)    Amplituda - największa wartość Ao osiągana przez wielkość fizyczną A zmieniającą się w czasie t w sposób harmoniczny

b)    Okres - Czas potrzebny do wykonania jednego cyklu drgań. T = 1/f [Hz] T =

2nVm/Vk

c)    Pulsacja - Częstość własna: w² = Vk/m. Okresowa zmiana jakiejś wielkości fizycznej.

d)    Faza początkowa - <p

e)    Energia punktu drgającego - E< = Ek + E_p E = mv²/2 + kx²/2    ->

E=A²k/2

B)    Równanie Różniczkowe drgań swobodnych: \ = {(x,t)

dljdx = Akcos(kx-cot)    d^/dt = Ao>cos(kx-a)t)

d²Zjdx² = -Ak²sin(kx-cat)    d²£/d t² = -A<o²sin(kx-<ot)

-Asin(kx-o>t) = (1/ k²)(d²£/dx²)    -Asin(kx-cot) = (l/co^d^dt²)

(1/ k²)(d²^/dx²) = (1/o^d^/dt²)

(a²^/ax²) = (k²/G>²Xd‘W)    Prędkość Falowa - V= co/k

Dla jednego Wymiaru - (d²łjdx²) - (lA^d^dt²) = 0

Dla 3 Wymiarów (d²ę/dx²) + (d^dy²) + (d²łjdz²) - (lA^d^dt²) = 0

C)    Składowe drgań równoległych - Dudnienie

Xi = A*cosa)t x₂ = A*cos[(co+Aco)t]    {A’ amplituda zmienia się

z pulsacja \to}

x = Xi+ xi= A*coso)t + A*cos[(co+Aco)] = 2A*cos[(co+A<o/2)t]cos(A(i>t/2) = 2A*cos(A<«>t/2)cos((ot)