4806164936

2.5 Drgania harmoniczne proste w przestrzeni fazowej 2 DRGANIA HARMONICZNE PROSTE

z = R[cos(tt>) + i sin(0)]

2.4.3 Wykładnicza postać liczby zespolonej

z = Re* = R[cos(<p) +isin(<£)]

Liczba zespolona sprzężona
• z* = Re-* = R[cos(<t>) - i	sin (0)]
• |z|^2 = zz — R^2
• (zi ± z2)* = zl±zl
• (ziz2)* = z\z\

Drganie harmoniczne można więc przedstawić w postaci: a; =

2.5 Drgania harmoniczne proste w przestrzeni fazowej

Jeśli wychylenie drgającego ciała opisuje zależność

x = /4cos(wf + 0)    (2.5)

to prędkość ciała (zgodnie z równaniem (2.1)) opisana jest zależnością

v = — i4wsin(u>t + 0)    (2-6)

Korzystając z “jedynki trygonometrycznej”

cos ²(w< + tf>) + sin²(wt + 0) = 1

oraz równań (2.5) i (2.6) otrzymamy

x²    v² _

Powyższe równanie przedstawia elipsę w tak zwanej przestrzeni fazowej. Dalsze wyjaśnienia na wykładzie.

©Mariusz Krasiński 2006