3582308439

Odpowiedzi z termodynamiki

1.    Ilu wymiarowe będą przestrzenie fazowe r i jX dla gazu idealnego zawierającego n cząstek nie mających wewnętrznej struktury (jednoatomowych)? Co przedstawia punkt fazowy w tych przestrzeniach.

Dla gazu idealnego, w którym położenie poszczególnych atomów jest określone w układzie kartezjańsłdm współrzędnymi Xi, y, z, przestrzeń JA jest przestrzenią sześciowymiarową z osiami x, y, z, p_x, p_y, p*. Przestrzeń r będzie 6N-wymiarowa.

Punkt fazowy w przestrzeni JA obrazuje cząstkę, a w przestrzeni T obrazuje układ Położenie punktu fazowego układu w przestrzeni fazowej zmienia się w czasie. Punkt porusza się zakreślając pewną ciągłą krzywą — trajektorię fazową (krzywa ta przechodzi przez punkt odpowiadający stanowi początkowemu układu i spełnia równanie ruchu)

Trajektoria fazowa układu konserwatywnego leży na hiperpowierzchni zdefiniowanej przez równanie H(p,q) = E = const (jest to tzw. hiperpowierzchnia stałej energii lub powierzchnia energetyczna w przestrzeni fazowej). Powierzchnia ta jest (2F—1) wymiarowa. Trajektoria fazowa nie może się przecinać sama ze sobą i z innymi, odpowiadającymi warunkom początkowym, trajektoriami fazowymi układu.

2.    Ilu wymiarowe będą przestrzenie roraz fi w układzie zbudowanym z N cząsteczek

a)    jednoatomowych

b)    dwuatomowych oscylujących

c)    dwuatomowych nie oscylujących

Liczba niezależnych parametrów określających położenie układu mechanicznego w przestrzeni (konfigurację układu) nazywa się liczbą stopni swobody układu. Na położenie i prędkość punktów układu mogą być nałożone ograniczenia (więzy).

F = 3n — d    F - ilość stopni swobody d - więzy n - ilość atomów w cząstce

a) nie ma ograniczeń, nie ma więzów nałożonych na układ czyli 3 stopnie swobody 3-1 -0 = 3    (1 bo jednoatomowe)

Cały zbiór ma 3N stopnie swobody.

Ponieważ wymiar przestrzeni równy jest podwojonej liczbie stopni swobody, dlatego przestrzenie są wymiarowe:

r - 6N (3N osi p, oraz 3N osi q_;)

JA - 6    (x, y, z, px, Py, p_z)

b)    cząstki oscylujące nie mają ograniczeń, bo nie mają sztywnych więzów (oscylują czyli drgają)

3-2-0 = 6    (2 bo dwuatomowe)

Wymiarowość przestrzeni:

r- 12N

JA -12

c)    nałożone są ograniczenia, bo nie oscylują, są sztywno połączone 3-2-1 = 5

Wymiarowość przestrzeni: r- 10N 11-10

3. Statystyczna definicja entropii. Co możesz powiedzieć o liczbie mikrostanów układu będącego w stanie równowagi termodynamicznej.

1