wektory2

^14. W R³ dane są wektory u = [0, 1, -1], v = [-1, 0, 1], w'= [1, -1, 0]. Podać wymiar i bazę przestrzeni generowanej przez te wektory.

• * •

15.    Wskazać bazy i określić wymiary podanych przestrzeni liniowych:

\J a) V={(2x,x+y,3x-y,x-2y):x,yeR}

b)    V={ (r-2s-t, 2r+s-3t, 3r+4s-5t): r,s,teR}    '    -

c)    V={ (x,y,z,t) eR⁴: x+y=z-y }

16.    Ni^ch V będzie podprzestrzenią R⁴ generowaną przez wektory u = [2, 1, 3, 1], v = [1, 2, 0,1],^; w = [-1,1, -3,0], Znaleźć bazę i wymiar V.

17.    Wykazać, że układ {[2i, 1, 0], [2, -i, 1], [0, 1+ i, 1- i]} jest bazą przestrzeni Z³ nad ciałem Z. j/ Znaleźć współrzędne wektora [1, 0, 1] względem tej bazy.

18.    Niech V = {(x, y) e R² : x > 0, y > 0).

a)    sprawdzić, że (V, ©, R, O) jest przestrzenią liniową, gdzie działania ©, O określone są następująco:

^    (xj, y0 ® (x₂, yi) = (xi - x₂, yi • y₂)

a- ©(x, y) = (x^a, y^a)    •

b)    wykazać, że wektory u = [10, 1], v=[l, 10] stanowią bazę tej przestrzeni. Znaleźć współrzędne wektora [x, y] e V względem tej bazy.