8671811371

Dane są wektory: ? = [1, 0, -1], 7? = [2, -1, 3], <? = [1, 1,2], Oblicz długość wektora? = 3? -T) + 4?.

Rozwiązanie:

Najpierw znajdujemy współrzędne wektora x :

Wektory dane w zadaniu mają trzy współrzędne. Są to wektory w przestrzeni.

? = 3? - ? + 4c =

= 3 [1, 0,-1]-[2,-1,3] +

Przy wykonywaniu podstawowych działań na takich wektorach obowiązują takie same zasady, jak przy działaniach na płaszczyźnie. Wstawiamy współrzędne do wzoru i wykonujemy działania.

+ 4 [1, 1,2] = [3 1, 3 0, 3 (-1)]-[2,-1,3]+ [4 1,4 1,4 -2] = = [3,0,-3]-[2,-1,3]+ [4,4,8] =

= [3,0,-3]+ [-2,1,-3]+ [4,4,8] =

= [3 + (-2) + 4, 0 + 1 + 4, -3 + (-3) + 8]

= [3 - 2 + 4,0 + 1 + 4,-3-3 + 8] =

= [5, 5,2]

Długość jest pierwiastkiem sumy kwadratów jego współrzędnych.

l?l = V5² + 5² + 2² = V25 + 25 + 4 =

= V54 = 3V6

Odpowiedź

l?l =3V6