6830719079

Proste drgania harmoniczne (amplituda, okies, pulsacja, faza początkowa, energia punktu drgającego). Równanie różniczkowe drgań swobodnych. Składanie drgań równoległych -dudnienia

A) Proste drgania harmoniczne - składowe drgań o częstości równej wielokrotności częstości podstawowej. x = Acos(cat+cp)

a)    Amplituda - największa wartość Ao osiągana przez wielkość fizyczną A zmieniającą się w czasie t w sposób harmoniczny

b)    Okres - Czas potrzebny do wykonania jednego cyklu drgań. T = 1/f [Hz] T = 2nVm/Vk

Vk/m Okresowa zmiana jakiejś wielkości

c)    Pulsacja - Częstość własna: w² fizycznej.

d)    Faza początkowa - tp

E = mv²/2 + kx²/2

e)    Energia punktu drgającego - E_c = Ek + E_p

E=A²k/2

B)    Równanie Różniczkowe drgań swobodnych: ( = $(x,t)

d£Jdx = Akcos(kx-cat)    3Ę/3t = Atocos(kx-tat)

d²£jdx² = -Ak²sin(kx-Ci)t)    d²ŹJdt² = -Aca²sin(kx-Mt)

-Asin(kx-Mt) = (1/ k²)(3²Ę/3x²)    -Asin(kx-tat) = (l/o²)(3²^/3t²)

(l/i^jca^ajc²) = (i/Q²)(3²ą/3t²)

Prędkość Falowa ■ (lA?²)(3²£/3t²) = 0

V= u/k

(3²ę/3x²) = (k²/u²)(3²ę/at^!)

Dla jednego Wymiaru - (3²Ę/3x²)

Dla 3 Wymiarów (3²Ę/3x²) + (3²Ę/3y²) + (3²Ę/3z²) - (lAńjfd^at²) = 0

C)    Składowe drgań równoległych - Dudnienie

Xi = A*cosut x₂ = A*cos[(c<i+Au)t]    {A’ amplituda zmienia się

z pulsacją Au}

x = xi+ xi= A*coscat + A*cos[(ca+Aa))] = 2A*cos[(o)+AM/2)t]cos(AQt/2) = 2A*cos(Acat/2)cos(<at)