038(1)

a następnie różniczkujemy

^f'^w=-*'^!-²(-TK^ł--7 + pjs

Podstawiając x = 0,01, otrzymamy

F(0,01) =

0,01²

1

= -100²+10³ = -9 000

J 0,01³

2) Na podstawie wzoru 4, znajdujemy

(cos /)'(! —sin /)- cos r (1 — sin /)'

z =

(1 — sin z)²

—sin /(l — sin f)—cos /(—cos /) 0 sin tf

1

1 — sin /

— sin/+sin²/+cos²/ (1—sin tf

Podstawiając / = otrzymamy

‘(ó)    1—0,5    ²

3) Stosując wzory 4b i 4a, otrzymamy

(a+b)(3-2x)'    (5x*-lY    2 (a+b)

'    (3-2 xf

Dla X — 0 będziemy mieli

a—b

+

20x³

(3-2 xf ¹ a-b

/(0)=_T(a+A)

Korzystając z wzorów na różniczkowanie wyznaczyć pochodne następujących funkcji:

132. y — x—2] x ^2t

136. u = --

131. y = _x+3x²-~ 133. y = (\^fx—\/af 135. z = 3yx—2]'.14+4

139. r = ¹ ' ,^c-°--    140. y — —3 cos t ctg t

siny

i/x

141.    /(-y) = ^    obliczyć /'(l)

142.    F(0 - -y- +    ; obliczyć ^

143.    /"(y) = y sin y-f cos.y; obliczyć /(:?)

144.    z = (y² —2y) tgy; obliczyć z'(0)

145.    u(r) =    - Ą-; obliczyć |

§ 3. Pochodna funkcji złożonej

Jeżeli y = /(w), gdzie u = <p(x), a w.ęc jeżeli y zależy od x pośrednio przez argument u, to y nazywa się funkcją złożoną x.

Pochodna funkcji złożonej równa się iloczynowi pochodnej funkcji względem argumentu pośredniego i pochodnej pośredniego argumentu względem zmiennej niezależnej

albo y' ~f'(u)u'(x)

137. v

■Y² —3 .y²+3

138. y = .y² sin x

dy _ dy du dx du dx

Jeśli więc u = <p(x), to wzory 5. 6. 7, 8 i 9 z poprzedniego paragrafu przyjmą następującą ogólną postać:

5 ).(«")' = nu”-V

6)    (sin uf = cos u ■ u'

7)    (cos u)' = —sin u ■ u’

8)    (tg w)' = sec²« • u' = —

cos w

9)    (ctg!/)' = —cosec² u ■ u' —--

sin"!/

Warto zapamiętać słowne brzmienie podanych wzorów różniczkowania: pochodna potęgi równa się iloczynowi wykładnika potęgi przez potęgę o tej samej podstawie lecz o wykładniku mniejszym o jedność i przez pochodną podstawy potęgi;

79