04 09 26

1. Kinematyka

1.1.    Samochód pokonał trasę z miejscowości A do miejscowości B w ciągu 1 godziny i 20 minut. Jaka była średnia prędkość samochodu na tej trasie, jeśli wiadomo, że

długość drogi między miejscowościami A i B wynosi 96 km?

1.2.    Pierwszą połowę drogi pojazd przebył z prędkością vi a drugą z prędkością v₂. Obliczyć średnią prędkość pojazdu na trasie. Obliczenia numeryczne wykonać dla, Vj = 72km, h,

X ^ = 90 km h . Na wykresie prędkości przedstawić geometrycznie drogę przebytą przez pojazd.

1.3.    Prędkość łodzi względem wody w spoczynku wynosi Vj. Woda płynie w rzece z prędkością v₂. Jak należy skierować łódź, aby przepłynąć rzekę w kierunku prostopadłym do brzegów? W jakim czasie łódź przepłynie rzekę o szerokości Z? Przedstaw graficznie układ prędkości. Obliczenia numeryczne wykonaj dla v, = 5 m/s,

v, = 3 m/s, L = 80m .

1.4.    Motocyklista rusza ze stałym przyspieszeniem a = 0,5m/s². Po 0,6 min od chwili rozpoczęcia ruchu zatrzymuje go policjant. Czy motocyklista będzie musiał zapłacić mandat z powodu przekroczenia dozwolonej prędkości 60 km/h?

1.5.    Samochód porusza się z prędkością v, = 25m/s . Na drodze = 40m jest hamowany i

zmniejsza swą prędkość do v₂=15ms. Zakładając, że ruch samochodu jest

jednostajnie zmienny, znaleźć przyspieszenie i czas hamowania.

1.6. W czasie / prędkość v₀ poruszającego się ciała wzrosła n razy. Oblicz stałe przyspieszenie ciała, prędkość średnią oraz drogę przebytą przez ciało w czasie /. Obliczenia numeryczne wykonaj dla v₀ = 5m/s, t - 8s, n = 5 . Na wykresie prędkości przedstaw graficznie drogę przebytą przez ciało w czasie ł.

1.7.    Zależność drogi 5 przebytej przez ciało od czasu t w ruchu prostoliniowym podaje równanie s = At- Bł^z +Ct³ [m], gdzie A = 2ms, B = 3m/s², C = 4m s³ . Znaleźć:

a) zależność prędkości v i przyspieszenia a od czasu t; b) drogę przebytą przez ciało oraz prędkość i przyspieszenie ciała po upływie 2s od rozpoczęcia ruchu.

1.8.    Ciało spada z wieży. W chwili t₀, gdy przebyło ono drogę równą d, z punktu położonego o h niżej od wierzchołka wieży zaczęło spadać drugie ciało. Oba ciała spadają na ziemię w tej samej chwili. Wykazać, że wysokość wieży jest równa

fj _ (d>h? ⁿ ~ 4J •

1.9.    Kula pistoletowa wystrzelona poziomo przebiła dwie pionowo ustawione kartki papieru, umieszczone w odległościach /, = 20 m i l₂= 30 m od pistoletu. Różnica wysokości na jakich znajdują się otwory w kartkach wynosi h = 5 cm. Oblicz prędkość początkową kuli. Przyspieszenie ziemskie g = 10m/s².

1.10.    Z wierzchołka góry wyrzucono ciało w kierunku poziomym z prędkością v₀ = 19,6m/s. Znaleźć składowe wektora przyspieszenia, styczną i normalną do toru, po czasie t = 2s od chwili wyrzucenia. Przyjmij g = 9,8m./s².

1.11.    Minutowa wskazówka zegara jest n -1,5 raza dłuższa od wskazówki godzinowej.Ile razy większa jest prędkość liniowa końca wskazówki minutowej od prędkości liniowej końca wskazówki godzinowej? b) Oblicz stosunek przyspieszeń dośrodkowych końców obu wskazówek.

1