044 9

Dla ciała wyrzuconego pionowo w górę (z poziomu ziemi) z prędkością początkową Vq funkcje h(t) = Vqt — ^rĄ- oraz v(t) = vq — gt opisują odpowiednio wysokość h, na jakiej znajduje się ciało w chwili t, oraz prędkość v, z jaką porusza się ono w chwili t (g rs 9,8 4) jest przyspieszeniem ziemskim).

Wykres funkcji h opisującej wysokość, na jakiej znajdowała się kula w chwili t.

Wykres funkcji v opisującej prędkość, z jaką poruszała się kula w chwili t.

Przykład 2

Metalowa kula została wystrzelona pionowo w górę (z poziomu ziemi) z prędkością początkową 'Co = 29,4 m/s. Po podstawieniu wartości Vq i g do wzoru:

h(t) = v₀t - ³y otrzymujemy funkcję

h{t) = 29,4t - 4,91²

opisującą wysokość, na jakiej znajduje się kula w chwili t. W tabeli podano, na jakiej wysokości znajdowała się kula w kolejnych sekundach.

t[s\	0	1	2	3	4	5	6
h [m]	0	24,5	39,2	44,1	39,2	24,5	0

Ćwiczenie 2

a)    Sprawdź, czy jeśli funkcja h dana jest wzorem h(t) = 29,44 — 4,9t², to jej pochodną jest funkcja v(t) = 29,4 - 9,81.

b)    Uzupełnij tabelę, wpisując prędkości metalowej kuli z przykładu 2. w wybranych chwilach t.

t[s]	0	1	2	3	4	5	6
■u [m/s]

Pojawienie się znaku minus w obliczeniach (dla t = 4) świadczy o zmianie zwrotu wektora prędkości kula najpierw poruszała się w górę, a potem w dół.

ZADANIA _

1. Przyjmując, że drogę przebytą przez spadające swobodnie ciało opisuje funkcja s(t) — 4,9 • t? (gdzie droga mierzona jest w metrach, a czas w sekundach), oblicz prędkości ciała w chwilach to = 1 i to = 3. Odpowiedź podaj w m/s i w km/h.

296    5. Rachunek różniczkowy