KINEMATYKA0006

WZORY

Rzuty ciała w polu grawitacyjnym

( iało wyrzucone przy powierzchni Ziemi (z prędkością początkową o wartości v₍₎) będzie się poruszać ze stałym przyspieszeniem, które w standardowym układzie XOY (oś OY zwrócona w górę) jest równe ~a = [<7._v. a_v] = [0.-g]. gdzie g=9,81 m/s² jest przyspieszeniem ziemskim.

Rzut pionowy w górę - jest to ruch jednostajnie zmienny wdłuż osi OY z prędkością początkową v₀ = [0,v₍₎] . Prędkość i położenie ciała opisują równania ruchu:

Y A

h

Vr = 0

Vy =V() -#/, y=v₍₎/ -\ł’i²

(1.21)

(1.22)

Cty =

Powyższe równania pozwalają wyznaczyć wszystkie parametiy rzutu, a w tym czas wznoszenia

~ fi

O

V;> = v₍₎

v_r - — V(j

oraz maksymalną wysokość

7

/ ^v« lt = —

2#

Rzut poziomy jest złożeniem dwóch ruchów: jednostajnie zmiennego wzdłuż osi OY i jednostajnego wzdłuż osi OX. Prędkość początkowa w tym przypadku = [v_o,0].

Współrzędne prędkości i położenia ciała w dowolnej chwili czasu / opisują równania ruchu:

v.v=v₀, x = V(,/    (1.23)

vv =    y = h- \gl² .    (1.24)

Wartość prędkości wyniesie więc:

«    X    d\y_t X    ⁺

Równania (1.23) i (1.24) pozwalają wyznaczyć wszystkie parametiy rzutu, a

w tym zasięg rzutu: d =v₍₎    i prędkość końcow-ą:    + 2gh .

Czasami przy opisie rzutu poziomego wprowadzamy oś OY skierowaną w dół z początkiem układu współrzędnych w punkcie wyrzutu ciała. W takim układzie współrzędnych równania ruchu wzdłuż osi OX (1.23) pozostają bez zmian, natomiast równania ruchu wzdłuż osi OY przybierają postać:

Vy =#/,

mmmmmm *

1 7

(1.25)

13