KINEMATYKA0008

WZORY

Ruch ciała (punktu materialnego) po okręgu

l'rędkość kątową ciała poruszającego się po okręgu definiujemy jako:

co = lim ^    (1.30)

gdzie Aa- przesunięcie kątowe w przedziale krótkiego (dążącego do zera) czasu At.

Prędkość (liniowa) ciała wynosi:

v=R co,    (1.31)

gdzie R - promień okręgu po którym porusza się ciało, kuch jednostajny po okręgu- co = consl. Droga kątowa przebyta przez ciało w mchu lednostajnym po okręgu wynosi:

a = cot,    (1.32)

Ponieważ a=consi, to prędkość kątowy możemy wyrazić jako stosunek kąta pełnego, 2n, do czasu jednego pełnego obiegu ciała po okręgu - czyli okresu T:

“ = T-

0 33)

Odwrotność okresu T nazywamy częstotliwością / , która jest równa liczbie obiegów ciała po okręgu w jednostce czasu.

W ruchu jednostajnym po okręgu prędkość vjest stała, ale kierunek wektora prędkości ulega zmianie. Istnieje więc przyspieszenie prostopadłe (normalne) do toru, które w tym przypadku nazywamy przyspieszeniem dośrodkowym.(jest zawsze skierowane do środka okręgu). Jego wartość wynosi:

a_d = vco =    = co²/?.    (1.34)

Ruch jednostajnie zmienny po okręgu to ruch, w którym wielkość nazywana przyspieszeniem kątowym i wyznaczana z następującej zależności:

Ao>

A /

(1.35)

jest wielkością stałą e = consl Jeśli e < 0, to możemy posługiwać się wielkością dodatnią zwaną opóźnieniem kątowym e₀p = -e. Wzory na prędkość kątową i drogę kątową, w mchu jednostajnie zmiennym po okręgu są następujące:

(1.36)

(1.37)

gdzie co₍₎ - początkowa prędkość kątowa. Z przyspieszeniem kątowym związane jest przyspieszenie styczne odpowiedzialne za zmianę wartości prędkości. Wartość przyspieszenia stycznego wynosi:

a_x = % = Rz.    (1.38)

Obok tego przyspieszenia w mchu jednostajnie zmiennym po okręgu mamy także przyspieszenie dośrodkowe opisane wzorem (1.34), tak więc przyspieszenie całkowite

w tym przypadku wynosi:

co = CO Q +£/,

I 7

a = coq/ + 2 et ,

m

(1.39)

15