18
Rzut pionowy
■ Rzuty ciała przy powierzchni Ziemi przy założeniu jednorodności pola grawitacyjnego (patrz punkt 20) i zaniedbaniu sił oporu powietrza są przykładem ruchu jednostajnie zmiennego (patrz komentarz do punkt 5). W tym przypadku stale przyspieszenie ciała jest równe przyspieszeniu ziemskiemu a ~g W zależności od kierunku wektora prędkości początkowej v0 wyrzuconego ciała względem wektora g rozróżniamy następujące rodzaje rzutów rzut pionowy rzut poziomy
(vj 1 £ ) oraz rzut ukośny (dowolny kąt między wektorami vj i "?). W prz> padku. gdy prędkość początkowa jest równa zeru ruch ciała nazywamy spadkiem swobodnym ■ Możemy rozróżnić rzut pionowy do góry i rzut pionowy w dół W rzucie pionowym do góry prędkość początkowa ma zwrot przeciwny do zwrotu przyspieszenia ziemskiego, natomiast w rzucie w dół zwroty prędkości początkowej i przyspieszenia ziemskiego są zgodne.
Jeżeli dla rzutu pionowego do góry przyjmiemy, że wektor prędkości początkowej V0 ma zwrot zgodny /. kierunkiem osi OY. to wtedy wektor przyspieszenia, którego wartość wynosi g. jest skierowany przeciwnie niż kierunek osi OY. W pewnej chwili tf{ ciało wyrzucone do góry osiąga wysokość maksymalną U i zawraca. Czas tff potrzebny na osiągnięcie wysokości maksymalnej // wyznacza się z warunku vyOn) - vo ~ &H - 0
i wynosi on
Z kolei wartość H wyznaczamy z równania:
2
Całkowity czas h potrzebny do powrotu ciała do położenia początkowego wyznaczymy z warunku y(/) = Vq/- jgf2 = 0. Otrzymujemy dwa
rozwiązania /| =0 (odpowiada chwili początkowej) i 12 =tc- -jp(czyli całkowity czas rzutu)
położenie ciała wyrzuconego pionowo do góry z powierzchni Ziemi z prędkość^ początkową v0 w pewnej dowolnej chwili czasiw/
^maksymalna wysokość rzutu ^ |j /
H
współrzędna prędkości cia& Vv '• w dowolnej chwili t ^
g
y=v0/-jgf2
przyspieszenie ziemskie
prędkość początkowa • ruchu ciała
położenie początkowe'
>
X
czas potrzebny na osiągnięcie maksymalnej wysokości li
połozemc ciała w pewnej dowolnej chwili / rzuconego pionowo w dół / wysokości h nad powierzchnią Ziemi z prędkością początkową v
położenie początkowe ciała
prędkość początkowa ---
ciała
współrzędna prędkości ciała * w dowolnej chw'ih / ^
+
v>' = ~ vo-j?/
o
g