skrypt wzory i prawa z objasnieniami25

Pole sił zachowawczych (potencjalnych)

■ Jeśli w każdym punkcie przestrzeni zostanie określona dana siła (co do wartości, kierunku i zwrotu), to mówimy o polu danej siły Jedną z podstawowych własności fizycznych pola sił jest to, czy pole sil jest polem sil zachowawczych.. Pole sił jest polem sil zachowawczych, jeśli praca potrzebna na przesunięcie ciała z dowolnego punktu A do dowolnego punktu B nic zależy' od drogi po jakiej ciało będzie przesuwane W przeciwnym razie pole sił jest polem sił niezachowawczych ■ Warunkiem równoważnym, w stosunku do podanego powyżej, na to. aby pole sił było polem sił zachowawczych, jest warunek zerowania się pracy po dowolnej krzywej zamkniętej. Wyobraźmy sobie, ze siły pola przesuwają ciało z punktu A do punktu B po drodze s, . aby następnie powrócić do punktu A po drodze s₂ Całkowita praca będzie równa zeru

5, +{^WB-*A)_Sl^m{^WA-*B)s_x -i^wA-*B)_S2 =°. gdyż praca wykonana przy przesunięciu z punktu A do B nie zależy od drogi Z kolei wychodząc od zerowania się pracy po dowolnej krzywej zamkniętej można wprowadzając dowolny punkt pośredni wykazać, ze praca między danym punktem a punktem pośrednim nie zależy od wyboru drogi

■ Przykładem pola sił zachowawczych jest pole grawitacyjne (patrz punkt 16.1), pole elektrostatyczne, czy też pole sił sprężystych Najczęściej spotykanym przykładem pola sił niezachowawczych jest pole sił oporu ośrodka, czy tez pole sił tarcia. Dla stałej siły oporu ośrodka 7’jej praca na drodze / wyniesie -U. czyli będzie proporcjonalna do długości drogi, a więc będzie zależać od wyboru drogi pomiędzy dwoma punktami ■ Sprawdzenia tego. czy dana siła jest siłą zachowawczą, można dokonać

wyznaczając rotację wektora /•'=/•’(/) Dla pola sil zachowawczych

wyznaczona wielkość ma się równać zeru. Wektor siły. dla przypomnienia.

przedstawiam^ w kartezjańskim układzie współrzędnych następująco —>    —►    —>    —►

F=F_x(x,y,z)i + F_y(x.y,z)j + F^x,y,z)k

Rotację wektora wyznaczamy licząc wartość poniższego wyrażenia

rot F

i j k

L SL Ł

dx ty

Fx Fy Fz

_(aF_e    .{8Fs    ar/)-*    V

"K ty ds ) ¹ + V ar a*)^J *\&e ty)

21. Pole sił zachowawczych (potencjalnych)

n

X" l

jedna z możliwych dróg zamkniętych o początku i końcu w punkcie B

jedna z możliwych dróg łączących^ punkty A i B w polu danct siły

? = ?(?)

w polu sił zadiowawczych praca nie zależy od drogi po jakiej przesuwa się ciało z dowolnego punktu A do dowolnego punktu B p

[wA^B) =
	K^WA-+b) = J ^F{ ^r )	d r
__	^s2 j.

całka od punktu A » do punktu H niezależna od drogi całkow'ania

Dynamika punktu materialnego

49

praca jaką wykonuje pole sił, aby przesunąć ciało z punktu A do punktu B po drodze 5,

	<»w>J3h		CL u o
praca jaką wykonuje pole sił, ^ aby przesunąć ciah) z punktu B do # po drodze zamkniętej s} v c c				^calka po drodze zamkniętej erujc się. co jest równoważne warunkowi niezależności pracy >d drogi całkowania irazjest równoważne wanmkowi zerowania się rotacji wektora siły
		—^ —> rot F = V	-> X F =	= 0