skrypt wzory i prawa z objasnieniami24

46

Pole grawitacyjne

■ Pole grawitacyjne przy powierzchni Ziemi można uważać za pole jednorodne, tzn. siła grawitacji działająca na masę m mc zależy od położenia tej masy (rozpatrujemy cały czas przestrzeń przy powierzchni Ziemi) i równa jest jej ciężarowi, który zgodnie / prawem powszechnego ciążenia wynosi f^J= mg, gdzie# jest przyspieszeniem ziemskim

■    Energia potencjalna w polu grawitacyjnym przy powierzchni Ziemi dla ciała o masie m wyraża się zależnością uproszczoną w stosunku do wzoru ogólnego z punktu 17. a mianowicie

Ep - mgh.

gdzie h oznacza wysokość, na jakiej znajduje się ciało, liczoną względem powierzchni Ziemi, bądź względem dowolnego innego poziomu, dla którego przyjęto Ej, = 0 Przykładowo, jeśli badamy spadanie ciał na powierzchnię stołu, to najwygodniej będzie przyjąć, że to ta powierzchnia stanowi poziom zerowy energii potencjalnej Powyższy wzór można otrzymać licząc pracę jaką trzeba wykonać, aby podnieść ciało z poziomu zerowego na wysokość h (patrz komentarz do punktu 13 1). Sprowadza się to do pomnożenia wartości siły równoważącej siłę ciężkości mg (stała siła) razy przesunięcie h (znaku nie zmieniamy, gdyż siła i przesunięcie mają ten sam zwrot)

■    Najprostszym zastosowaniem zasady zachowania energii mechanicznej w polu grawitacyjnym przy powierzchni Ziemi jest wyznaczenie prędkości ciała w spadku swobodnym z. wysokości h. gdy pomija się siły oporu ośrodka

«v*

Porównując energie całkowite

w dwóch wyróżnionych stanach otrzymujemy

mgh =

a stąd

V= J2gh

Dynamika punktu materialnego 47

20. Pole grawitacyjne przy powierzchni Ziemi

wysokość na jakiej znajduje się ciało

m g

m g

wysokość na jakiej znajduje się ciało w chwili (

powierzchnia Ziemi lub przyjęty w inny sposób poziom zerowy energii potencjalnej

ciało o masie m spadając z wysokości

siła ciężkości taka sama co do wartości, kierunku i zwrotu, niezależnie od położenia ciała o masie m

stała grawitacji

masa Ziemi

promień kuli ziemskiej

przyspieszenie ₌ ^(,Mz ziemskie

20.1 Zasada zachowania energii mechanicznej w polu grawitacyjnym przy powierzchni Ziemi

prędkość ciała w chwili /

mv

u

położenie ciała o masie m względem przyjętego poziomu zerowego w chwili i_t

mgh ₂

energia kinetyczna ciała

t—f

energia potencjalna ciała w chwili t_}