skrypt wzory i prawa z objasnieniami25

48

Pole sił zachowawczych (potencjalnych)

■ Jeśli w każdym punkcie przestrzeni zostanie określona dana sita (co do wartości, kierunku i zwrotu), to mówimy o polu danej siły Jedną /, podstawowych własności fizycznych pola sił jest to, czy pole sil jest polem sil zachowawczych.. Pole sił jest polem sił zachowawczych, jeśli praca potrzebna na przesunięcie ciała z dowolnego punktu A do dowolnego punktu B mc zależy od drogi po jakiej ciało będzie przesuwane W przeciwnym razie pole sił jest polem sil nie zachowawczych.

■ Warunkiem równoważnym, w stosunku do podanego powyżej, na to. ab} pole sił było polem sil zachowawczych, jest warunek zerowania się pracy po dowolnej krzywej zamkniętej. Wyobraźmy sobie, ze siły pola przesuwają ciało z punktu A do punktu B po drodze s, . aby następnie powrócić do punktu A po drodze s₂. Całkowita praca będzie równa zeru

(^WA->B)_Sl    -(^wA->B)_S2=0.

gdyż praca wykonana prz> przesunięciu z punktu A do B nie zalezy od drogi Z kolei wychodząc od zerowania się pracy po dowolnej krzywej zamkniętej można wprowadzając dowolny punkt pośredni wykazać, ze praca między danym punktem a punktem pośrednim nic zależy od wyboru drogi ■ Przykładem pola sil zachowawczych jest pole grawitacyjne (patrz punkt 16 1), pole elektrostatyczne, czy też pole sił sprężystych Najczęściej spotykanvm przykładem pola sił niczachowawczyeh jest pole sil oporu ośrodka, czy tez pole sił tarcia Dla stałej siły oporu ośrodka 7’jej praca na drodze / wyniesie -łT. czyli będzie proporcjonalna do długości drogi, a więc będzie zależać od wyboru drogi pomiędzy dwoma punktami ■ Sprawdzenia tego. czy dana siła jest siłą zachowawczą, można dokonać wyznaczając rotację wektora /• = /•('?) Dla pola sił zachowawczych

wyznaczona wielkość ma się równać zeru. Wektor siły. dla przypomnienia, przedstawiamy w kartezjańskim układzie współrzędnych następująco F=F_x(x,y,z)i + /•>(.x.y,z)j + Fg(x_%y,z) k Rotację wektora wyznaczamy licząc wartość poniższego wyrażenia

rot /• =

dx dy ftr Fx Fy Ft

_ ⁽ay_z

" idy

21. Pole sił zachowawczych (potencjalnych)

jedna /. możliwych dróg łącząc yclN punkty A i B w polu danct siły

jedna z możliwych dróg zamkniętych o początku i końcu w punkcie fi

całka od punktu A do punktu H niezależna od drogi całkowania

Dynamika punktu materialnego

49

w polu sił zachowawczych praca nie zależy od drogi po jakiej przesuwa się ciało z dowolnego punktu A do dowolnego punktu li

praca taką wykonuje pole sil aby przesunąć ciało z punktu A do punktu B po drodze s.

proca jaką wykonuje pole sil, % przesunąć ciało / punktu B do B po drodze zamkniętej ?_s

całka po drodze zamkniętej zeruje się. co jest równoważne warunkowi niezależności pracy od drogi całkowania oraz jest równoważne warunkowi zerowania się rotacji wektora siły