skrypt wzory i prawa z objasnieniami58

114 Zasady zachowania energii i pędu

■ Musimy pamiętać, że w mechanice relatywistycznej do opisu zderzeń j rozpadów cząstek zawsze stosujemy dwie zasady zachowania zasadę zachowania pędu i zasadę zachowania energii ( W mechanice klasycznej w przypadku zderzeń mcsprężystych stosuje się tylko zasadę zachowania pędu i Oczywiście pod nazwą energii w mechanice relatywistycznej kryje się całkowita energia czystek uwzględniająca zarowmo ich energie kinetyczne jak i energie spoczynkowe.

■ Opis zderzenia dwóch cząstek przedstawiony w 55 i, w którym po zderzeniu mamy nadal dwie cząstki, tylko o innych pędach i energiach, jest przypadkiem szczególnym Ogólnie, podczas zderzenia dwóch cząstek może powstać bądź jedna, bądź więcej niż dwie cząstki Oprócz tego część energii albo nawet cała energia całkowita cząstek biorących udział w zderzeniu może zostać wyemitowana w postaci bezmasowych { czyli o zerowej masie spoczynkowej) cząstek - fotonów Przykładem może być zderzenie elektronu i pozytonu Jest to przykład amhilacji cząstek, gdyż z dwóch cząstek

posiadających masę spoczynkową h S powstają w wyniku zderzenia fotony -foton cząstki me posiadające masy -j* spoczynkowej Zakładając, jak to pokazano na rysunku, że pędy cząstek elektron . /    pozyton biorących udział w zderzeniu są takie

j-_0|on    same co do wartości a różnią się jedynie

zwrotem, po anihilacji powstałe fotony również muszą mieć jednakowe wartości

pędów P( = j. a co za tym idzie, jednakowe energie równe Av. Z zasady zachowania energii, uwzględniając, że masa pozytonu równa jest masie elektronu m_e otrzymujemy _______

2cjntec² +p² = 2/iv

a stąd

cJmgc²+p² V= h

Jeżeli pędy elektronu i pozytonu są równe zeru l bądź bliskie zera), to

v-2££1

h

Podstawiając m_f =9.1 lO ^kg. c = 3 10* m/s. h -6 64 10'^uJs, otrzymujemy v = 1 2 10²⁰ s ' Odpowiadająca długość fali A. = c/v wynosi X= 2.5 10‘^m ~ 0.025 angstrema Tak więc podczas anihilacji elektronu i pozytonu powstaje promieniowanie elektromagnetyczne odpowiadające bardzo twardemu promieniowaniu gamma

Mechanika relatywistyczna

115

55. Zderzenia relatywistyczne

pr/cd zderzeniem    po zderzeniu

55.1 Zderzenia dwóch cząstek

zasada zachowania pędu