skrypt wzory i prawa z objasnieniami52

102 Drgania wymuszone

■ Równanie różniczkowe drgań wymuszonych otrzymujemy z drugiej zasady dynamiki zakładając, ze oprócz siły harmonicznej F_k = -k x, działa siła oporu ośrodka F₀ = -r v, gdzie r jest współczynnikiem oporu ośrodka a v= ^ prędkością i siła wymuszająca postaci    **f₀cosw/

•2    j

m~- - +lcx = FęfCOSdt.

Dzieląc obydwie strony powyższego równania przez m i dokonując podstawień p =    . (o₀ =    , otrzymujemy równanie różniczkowe drgań

wymuszonych przedstawione w punkcie 48

■    Przedstawione w punkcie 48 rozwiązanie równania różniczkowego drgań wymuszonych, z matematycznego punktu widzenia, jest rozwiązaniem szczególnym równania różniczkowego bez stałych zależnych od warunków początkowych. Fizycznie odpowiada ono drganiom ustalonym, czyli drganiom układu po dostatecznie długim czasie od momentu włączenia siły wymuszającej.

■    W przypadku gdy tłumienie ośrodka jest równe zeru, to częstość rezonansowa a). = te₀. a amplituda drgań ma postać

,4= -A

•ł 2

m { cd*-—

W takim przypadku dla częstości rezonansowej amplituda A jest r^skończenie duża.

■ W przypadku słabego tłumienia, gdy p * 0 i jednocześnie spełniony jest

warunek p « a₀, również możemy przyjąć, żc częstość rezonansowa

ro, - u„ W tym przypadku amplituda rezonansowa jest w przybliżeniu

równa

, - *0 ^r 2mp<oo

■ Zauważmy, że dla słabego tłumienia, stosunek amplitudy, którą ma układ dla częstości rezonansowej, do wychylenia z położenia równowagi pod wpływem stałej siły równej amplitudzie siły wymuszającej jest równy dobroci układu drgającego:

^Fo

Ar _ 2m(k>p tDp _x * _

~ 2p " pr₀ ⁼ I " «

48. Drgania wymuszone

równanie różniczkowe drgań wymuszonych

Z amplituda siły wymuszającej

¹ p —^ii

+    + «q.v = ^^cos(w/)

współczynnik

tłumienia

częslosc drgań własnych

T.

częstość siły wymuszającej

zlt