skrypt wzory i prawa z objasnieniami40

78

Ruch obrotowy ciała

■ Jeśli wyróżnimy nieruchomą oś obrotu, to ogólne równanie wektorowe z punktu 37 należy zapisać dla kierunku równoległego do osi, czyli

d; ^11 •

dalej korzystamy z relacji z punktu 36 2 i otrzymujemy wzór prawdziwy dla ruchu obrotowego wokół nieruchomej osi z punktu 37 1, gdyż

^A'ii=>»)=^/t=^/8

■    Z równania przedstawionego w punkcie 37.1 można korzystać nie tylko wtedy, gdy oś obrotu jest nieruchoma, ale również wtenczas, gdy porusza się ona ruchem postępowym W innych przypadkach, jak np. ruch żyroskopu, należy korzystać z bardziej ogólnego wzoru z punktu 37.

■    W zadaniach można często spotkać się z ruchem bryły sztywnej takim, jak np toczenie się walca Traktujemy taki ruch jako złożenie ruchu postępowego i ruchu obrotowego. Wtenczas opisujemy niezależnie ruch postępowy bryły (tak. jakby bryła ślizgała się po podłożu, a nie toczyła) oraz ruch obrotowy (tak, jakby bryła tylko się obracała wokół nieruchomej osi obrotu). Dla każdego z tych ruchów należy zapisać n zasadę dynamiki Newtona niezależnie Dla toczącego się walca o promieniu R i masie m zapiszemy

ma = Fzewn ,

/ 6 = M rt-HTi

Przy- czym / oznacza tutaj moment bezwładności walca względem jego osi symetrii ! = imR². Wielkość Msewn to całkowity moment sil zewnętrznych

działających na walec, natomiast Fzewn to całkowita siła zewnętrzna działająca na walec. Aby powiązać ruch postępowy- i obrotowy bryły zwykle zakładamy, że porusza się ona bez poślizgu, czyli, że prawdziwą jest relacja wiążąca przyspieszenie liniowe i kątowe

a = eR.

■ P.nergia kinetyczna toczącego się walca, z powyższego przykładu będzie sumą energii kinetycznej związanej z ruchem postępowym i energii kinetycznej ruchu obrotowego, czyli

r _ ^my2 /a>2

przy czym dzięki założeniu. Ze walec toczy się bez poślizgu, mamy

v = a>R .

Dynamika układu punktów materialnych

37. Druga zasada dynamiki Newtona w ruchu obrotowym

całkowity moment sil zewnętrznych działających na ciało

37.1 Druga zasada dynamiki Newtona w ruchu obrotowym względem nieruchomej osi

/moment bezwładności względem danej osi obrotu

	M\\=lz
wartość całkowitego f
momentu sił zewnętrznych		wirującego ciała
względem danej osi obrotu		_ do> ^E=dT

38. Energia kinetyczna w ruchu obrotowym

moment bezwładności ciała względem danej osi obrotu

Xi

prędkość kątowa wirującego ciała

*t=

r

wartość energii kinetycznej związanej z mchem obrotowym ciała względem danej osi obrotu

/ar

2